如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一小球，小球与地面间的距离可以忽略（但小球不受地面支持力）且处于静止状态．在最低点给小球一沿水平方向的初速度，此时绳子恰好没断，小球在竖直平面内做圆周运动。假设小球到达最高点时由于绳子碰到正下方P处的钉子恰好断裂，最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上，重力加速度为g．试求： 
(1)绳突然断开时小球的速度v；
(2)竖直方向上O与P的距离L．
短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了和
短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是
和
。假定他在
比赛时从发令到起跑的反应时间是
，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。
比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与
比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑
时最大速率的
。求：
（1）加速所用时间和达到的最大速率：
（2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）
如图17－4－7所示，理想变压器原副线圈的匝数比为1∶2，电源电压为220 V，A是额定电流为I0＝1 A的保险丝，R为可调电阻，为不使原线圈中电流超过I1，R的阻值最低不小于多少欧?
图17－4－7
如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度一时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线,小型电动机在12s末达到额定功率，P额=4.5W，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，g="10" m/s2
（1）求导体棒在0—12s内的加速度大小；
（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值；
（3）若已知0—12s内R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力的冲量为多少？牵引力做的功为多少?
如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的 匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距l0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：
（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；
（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。
如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒
放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线
以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对
棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的
棒恰好静止。当
棒运动到磁场的上边界
处时，撤去拉力，
棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动，此时b棒已滑离导轨。当
棒再次滑回到磁场边界
处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知
棒、
棒和定值电阻的阻值
均为棒的质量为
，重力加速度为
，导轨电阻不计。求
（1）棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，
棒中的电流强度
，与定值电阻
中的电流强度
之比.
（2）棒质量
;a
棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力
。
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