如图，质量为0．5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，g取10m／s。求：
（1）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少?
（2）当水杯在最高点速率V2=5m／s时，在最高点时，绳的拉力?
如图所示,一个质量为m的小球被AO、BO两根细绳系住，BO绳为水平状态,AO绳与竖直方向的夹角为
，此时AO绳对小球的拉力大小为F1.烧断BO绳后,小球摆动，当小球再次摆回到图中位置时AO绳对小球的拉力大小为F2.求：
(1) F1与F2的比值;
(2) 烧断BO绳后,小球通过最低点时,AO绳对小球的拉力大小F3.
1.如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度
。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹力势能为
，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
一种称为“质量分析器”的装置如图所示。A表示发射带电粒子的离子源，发射的粒子在加速管B中加速，获得一定速率后于C处进入圆形细弯管（四分之一圆弧），在磁场力作用下发生偏转，然后进入漂移管道D。若粒子质量不同、或电量不同、或速率不同，在一定磁场中的偏转程度也不同。如果偏转管道中心轴线的半径一定，磁场的磁感应强度一定，粒子的电荷和速率一定，则只有一定质量的粒子能自漂移管道D中引出。已知带有正电荷q=1.6×10-19的磷离子质量为m=51.1×10-27kg，初速率可认为是零，经加速管B加速后速率为v=7.9×105m/s。求（都保留一位有效数字）：
⑴加速管B两端的加速电压应为多大？
⑵若圆形弯管中心轴线的半径R=0.28m，为了使磷离子自漂移管道引出，则图中虚线所围正方形区域内应加磁感应强度为多大的匀强磁场？
如图所示, 放在光滑水桌面上的滑块Q与轻质弹簧相连,Q静止,P以某一初速度
向Q运动，P、Q质量均为
,与轻位于簧发生碰撞的整个过程中,弹簧具有的最大弹性势能为多少？
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