(8分)如图所示，在矩形abcd区域内存在着匀强磁场，两个不同带电粒子从顶角c处沿cd方向射入磁场，分别从p、q两处射出。已知cp连线和cq连线与ca边分别成30°和60°角，不计两粒子的重力。
（1）若两粒子的比荷相同，求两粒子在磁场中运动的时间之比；
（2）若两粒子比荷不同，但都是由静止经同一电场加速后进入磁场的，求两粒子在磁场中运动的速率之比。
(12分)如图所示，在直角坐标系的第二象限和第四象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B=5.0×10-3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。一质量m=6.4×10-27kg、电荷量q=+3.2×10-19C的带电粒子（带电粒子重力不计），由静止开始经加速电压U=1250V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（-4,
）m处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域。
（1）求带电粒子在磁场中的运动半径；（结果保留根号）
（2）在图中画出从直线x=-4m到直线x=4m之间带电粒子的运动轨迹；
（3）求出带电粒子在两个磁场区域偏转所用的时间。
如图所示，有一水平传送带以6m/s的速度按顺时针方向匀速转动，传送带右端连着一段光滑水平面BC，紧挨着BC的水平地面DE上放置一个质量M=1kg的木板，木板上表面刚好与BC面等高。现将质量m=1kg的滑块轻轻放到传送带的左端A处，当滑块滑到传送带右端B时刚好与传送带的速度相同，之后滑块又通过光滑水平面BC滑上木板。滑块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.45，滑块与木板间的动摩擦因素μ2=0.2,木板与地面间的动摩擦因素μ3=0.05，g=10m/s2.
求(1)滑块从传送带A端滑到B端，相对传送带滑动的路程；
(2)滑块从传送带A端滑到B端，传送带因传送该滑块多消耗的电能。
(3)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上掉下来。
如图所示是某公园中的一项游乐设施，半径为R=2.5m、r=1.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现让可视为质点的质量为10kg的无动力小滑车从A点由静止释放，刚好可以滑过甲轨道后经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的高度h=5m，所有轨道均光滑，g=10m/s2.
（1）求小球到甲轨道最高点时的速度v.
（2）求小球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力.
（3）若在水池中MN范围放上安全气垫（气垫厚度不计），水面上的B点在水平轨道边缘正下方，且BM=10m，BN=15m；要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫上，则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计？
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