如图所示，间距为L的光滑水平金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻．质量为m的导体棒放置在导轨上，其电阻为R0。在拉力F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsinωt，不计导轨电阻．求：
(1)从t＝0到t＝时间内电阻R产生的热量．
(2)从t＝0到t＝时间内拉力F所做的功．
如图，将电荷量为q=+3.0×10﹣6C的试探电荷从匀强电场中的A点沿电场线移动到B点，已知AB=6cm，电场力做的功为W=3.6×10﹣6J，求：
（1）A，B两点的电势差．
（2）匀强电场的电场强度E．
在地面上方，一小圆环A套在一条均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，在A的下方h=0.2m处，存在一个“相互作用”区域C，区域C的高度d=0.30m，固定在空中如图中划有虚线的部分，当A进入区域C时，A就受到方向向上的恒力F作用。F=2mg，区域C对杆B不产生作用力．A和B一起由静止开始下落，已知杆B落地时A和B的速度相同．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）A在相互作用区域内，A、B的加速度？
（2）A刚离开作用区域时，A、B的速度？
（3）杆B的长度L至少应为多少？
从地面发射质量为m的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向，导弹起飞时发动机推力大小为F＝
mg，导弹沿和水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行．经过时间t后，遥控导弹上的发动机，使推力的方向逆时针旋转60°，导弹依然可以沿原方向匀减速直线飞行．(不计空气阻力和喷气过程中导弹质量的变化)．求：
（1）t时刻导弹的速率及位移是多少？
（2）旋转方向后导弹还要经过多长时间到达最高点？
（3）导弹上升的最大高度是多少？
2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=15m／s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前l0 m处正好匀减速至v2="5" m／s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为l m／s2。求：
①汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？
②汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？
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