如图所示，质量为
的小球用长为l 的轻质细线悬挂于O点，与O点处于同一水平线的P点处有一根光滑的细钉OP= l /2，已知，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，则
⑴小球到达B点时的速度是多大？
⑵若不计空气阻力，则给小球的初速度v0应该多大？
⑶若
，那么小球从点
到
的过程中克服空气阻力做功为多少？
如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距 L="0.6" m，两导轨的左端用导线连接电阻R1 及理想电压表
，电阻为r="2" Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1=2Ω，R2=1Ω，导轨及导线电阻均不计.在矩形区域CDEF内有竖直向上的磁场，CE="0.2" m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.t=0.2s后的某一时刻对金属棒施加一水平向右的恒力，使金属棒能够刚进入磁场的速度为2m/s，并能在磁场中保持匀速直线运动。求
（1）t="0.1" s时电路中的感应电动势
（2）从t=0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量.
如图所示为质谱仪上的原理图，M为粒子加速器，N为速度选择器， 磁场与电场正交，磁感应强度为B1＝0.2T，板间距离为d ＝0.06m；P为一个边长为L的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B2＝0.1T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏。今有一比荷为
的正离子从静止开始经加速后，粒子离开加速器时的速度v=
,恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S 打在荧光屏上。求：
（1）速度选择器的电压U2
（2）正方形abcd边长L
如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，磁场的磁感应强度为B ,线圈匝数为n，电阻为r，长为L1，宽为L2，转动角速度为ω。线圈两端外接阻值为R的电阻和一个理想交流电流表。求：
（1）从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
（2）电流表的读数。
我国ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v0＝15 m／s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费线中心线前10 m处正好匀减速至v＝5 m／s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v0正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m／s2，求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车过ETC通道比过人工收费通道节省的时间是多少。
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