如图所示电路，电源是多档的学生电源，各档的电压不等。L是标有“8V 4W”的 小灯泡，R是定值电阻。当电源位于第一档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于某位置a时，灯泡正常发光，电压表的示数是5V，滑动变阻器的功率是Pa；当电源位于第二档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于某位置b时，电压表的示数是2.5V，滑动变阻器的功率是Pb，Pa︰Pb =12︰7；当电源位于第三档，开关都闭合，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，灯泡的亮度与第二种情况相同，滑动变阻器的功率Pa‘，且Pa‘︰Pa = 16︰9。不考虑温度对灯丝电阻的影响。
求：（1）滑动变阻器分别位于a点时接入电路的电阻值；
（2）第二档电源电压
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。
如图所示的电路，其中 的阻值为 ，电源电压保持 不变，电流表的量程为 ，求：
（1）开关 闭合、 断开时，电流表的示数。
（2）开关 、 都闭合时，保证电流表安全，电阻 的最小阻值。
科技研究小组在实验室模仿工程师做“钢梁承重后的下垂量 ”的测试，他们用厚钢尺制成了一座跨度为 的桥梁（如图甲所示），并设计了一个方便读取“厚钢尺桥梁受压后下垂量”的测试仪，测试仪由压力传感器 与外部电路组成（如图乙所示）。已测得跨度为 时，在一定范围内，其压力 与下垂量 满足关系 ， 。已知电源电压不变，当电压表的示数为 时，电流表示数为 。当压力 时，电路中的电流为 ，此时 的功率为 ；当压力 时，电路中的电流为 ，此时R的功率为 ；且 与 相差 。传感器的电阻 与压力 的关系图像是一条直线（如图丙所示），忽略传感器与钢梁自重产生的影响。求：
（1） 的阻值；
（2）当桥梁的下垂量为 时，压力传感器受到的压力；
（3）当压力为零时，电路中的总电阻；
（4） 与 的差值。
如图所示，一个底面积为 的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为 。已知弹簧原长为 ，且弹簧每受 的作用力其长度变化 。现将弹簧与底面积为 的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为 ；向溢水杯加水，当水深为 时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为 ；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取 ， 。求：
（1）A的重力；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；
（3）A的密度；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
如图所示，质量为200g的小车从斜面顶端由静止下滑，图中显示小车到达A、B、C三处的时刻（数字分别表示“时：分：秒”）。问：
（1）小车通过AB段、BC段的路程分别为多少 ？
（2）小车通过AC段的平均速度为多少 ？
（3）小车重力在BC段所做的功比在AB段所做的功多几分之几？
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