如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=370，物体甲、乙均处于静止状态。（已知：sin370=0.6，cos370=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大；
（2）若物体乙的质量m2=5kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计，求。至t1时间内：
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。
如下图所示，一台模型发电机的电枢是矩形导线框abcd，其ab和cd边长
=" 0.4" m ，ad和be边长
=" 0.2" m，匝数n =100匝，它在磁感应强度B =" 0.2" T的匀强磁场中绕通过线框对称中心线且垂直于磁场方向的轴
匀速转动，当开关S断开时，电压表的示数为10
V，开关S闭合时，外电路上标有“10 V，10 W”的灯泡恰好正常发光，求：
（1）导线框abcd在磁场中转动的角速度？
（2）S闭合后，当导线框从图示位置转过
= 600时的过程中通过灯泡的电荷量？
如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距
0.50m ，左端接一电阻R=0.20
，磁感应强度B=0.40T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ac垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ac以
4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
（1）回路中感应电流的大小；
（2）维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小．
钻石是首饰、高强度钻头和刻刀等工具中的主要材料。设钻石的密度为
（单位为kg/m)，摩尔质量为M(单位为g/mol），阿伏加德罗常数为NA，求：
(1) m克拉钻石所含有的分子数（1克拉= 0.2g）
(2）每个钻石分子直径的表达式。
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