如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点。在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g。求：
（1）小球在AB段运动的加速度的大小；
（2）小球从D点运动到A点所用的时间。
如图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在0时刻以v0＝3gt0的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿
方向（竖直向上），场强大小
，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小
。已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位t0，当地重力加速度g，空气阻力不计。试求：
（1）12t0末小球速度的大小。
（2）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图。
（3）30t0内小球距x轴的最大距离。
如图所示，在京昆高速公路266 km处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．若B为测速仪，A为汽车，两者相距355 m，此时刻B发出超声波，同时A由于紧急情况而急刹车，当B接收到反射回来的超声波信号时，A恰好停止，且此时A、B相距335 m，已知声速为340 m/s。
（1）求汽车刹车过程中的加速度；
（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h~110km/h，则该汽车刹车前的行驶速度是否合法？
如图所示，质量m＝0.2kg的小物块沿平台滑行到A点水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧对应圆心角为θ＝106º，平台与BC连线的高度为h＝0.8m。小物块到达C点时的速度大小与B点相等，并沿固定斜面向上滑动，斜面足够长且沿圆弧C点切线方向。物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝1／3，计算中重力加速度g取10m／s2，sin53º＝0.8，cos53º＝0.6，
求：
（1）小物块离开A点时的水平速度大小；
（2）小物块沿斜面向上运动的最大距离。
如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m。竖直轴AB匀速转动，C球在水平面内做匀速圆周运动。
求：
（1）要使两条细绳都拉直，C球的线速度至少多大？
（2）当C球的线速度增大时，AC和BC哪条绳先断？当其中一条绳刚要断时，C球的线速度多大？
（g＝10m／s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
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