如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．现有一束紫光射向圆心O，交圆弧BC与D点，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现一个亮斑．已知该介质对紫光的折射率为
。
①求亮斑到A的距离．
②求紫光在透明介质的传播时间（光速c=3.0×108 m/s）
如图所示，AB为斜轨道，与水平方向成45°角，BC为水平轨道，两轨道在B处通过一段小圆弧相连接，一质量为m的小物块，自轨道AB的A处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的C点，已知A点高h，物块与轨道间的滑动摩擦系数为μ，求：
（1）物块沿轨道AB段滑动时间t1与沿轨道BC段滑动时间t2之比值t1/ t2.
（2）使物块匀速地、缓慢地沿原路回到A点所需做的功.
如下图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧BC组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化。两斜面倾角均为
，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能。滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g。
（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，试通过计算用文字描述滑块的运动过程。
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。
一质量为m=6kg带电量为q= -0.1C的小球P自动摩擦因数μ=0.5倾角θ=53°的粗糙斜面顶端由静止开始滑下，斜面高h=6.0m，,斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连。整个装置处在水平向右的匀强电场中,场强E=200N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场。水平面上放一静止的不带电的质量也为m的1/4圆槽Q，圆槽光滑且可沿水平面自由滑动，圆槽的半径R=3m,如图所示。（sin53°="0.8" ，cos53°="0.6" ，g=10m/s2。）
（1）在沿斜面下滑的整个过程中,P球电势能增加多少？
（2）小球P运动到水平面时的速度大小。
（3）试判断小球P能否冲出圆槽Q。
有一个小圆环瓷片最高能从h=0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏．现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如图所示．若将该装置从距地面H=4.5m高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏．已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向．（g=10m/s2）
（1）瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为多少？
（2）瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为多少？
。在该区域，有一垂直纸面向内磁感应强度为
的匀强磁场。一束质量为
、电荷量为
，带负电粒子以不同速度从中点
垂直直角边射入该磁场区域，在另一直角边放置一块荧光屏，如图所示。重力不计，求
入射时，求粒子在荧光屏上光斑的位置及在磁场中运动的时间。
入射时，求粒子在荧光屏上光斑的位置
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