竖直放置的U形导轨宽为L=1.5m，上端串有电阻R=15Ω。磁感应强度为B=2T的匀强磁场方向垂直纸面向外。金属棒ab质量m=0.1kg，电阻r=3Ω，与导轨接触良好，导轨电阻不计，不计摩擦，从静止释放后保持水平而下滑，g="10" m/s2。
（1）求其下滑的最大速度vm。
（2）求达到最大速度时金属棒两端的电势差Uab。
质量M=0.2kg的小圆环穿在固定的足够长的斜木杆上，斜木杆与水平方向的夹角θ=37°，小圆环与木杆间的动摩擦因数μ=0.5，小圆环受到竖直向上的恒定拉力F=3N后，由静止开始沿木杆斜向上做匀加速直线运动（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2），求：
（1）小圆环沿斜木杆向上的合外力．
（2）4s末小圆环的速度．
如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为L=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ=
，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s2）
（1）小物体从A到B所需时间；
（2）传送带对小物体做的功；
（3）电动机做的功．
如图所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径为R，折射率为
，AB是一条直径，今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体，试求距离AB直线多远的入射光线，折射后恰经过B点．
一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，如图是A处质点的振动图象．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，求：
（1）这列波的周期，
（2）这列波的最大波长，
（3）这列波的最大波速．
深空探测一直是人类的梦想．2013年12月14日“嫦娥三号”探测器成功实施月面软着陆，中国由此成为世界上第3个实现月面软着陆的国家．如图所示为此次探测中，我国科学家在国际上首次采用的由接近段、悬停段、避障段和缓速下降段等任务段组成的接力避障模式示意图．请你应用学过的知识解决下列问题．
（1）已知地球质量约是月球质量的81倍，地球半径约是月球半径的4倍．将月球和地球都视为质量分布均匀的球体，不考虑地球、月球自转及其他天体的影响．求月球表面重力加速度g月与地球表面重力加速度g的比值．
（2）由于月球表面无大气，无法利用大气阻力来降低飞行速度，我国科学家用自行研制的大范围变推力发动机实现了探测器中途修正、近月制动及软着陆任务．在避障段探测器从距月球表面约100m高处，沿与水平面成45°夹角的方向，匀减速直线运动到着陆点上方30m高处．已知发动机提供的推力与竖直方向的夹角为θ，探测器燃料消耗带来的质量变化、探测器高度变化带来的重力加速度g月的变化均忽略不计，求此阶段探测器的加速度a与月球表面重力加速度g月的比值．
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