如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD，线框的边长为
m、总电阻为
。在直角坐标系
中，有界匀强磁场区域的下边界与
轴重合，上边界满足曲线方程
（m），场强大小
。线框在沿轴正方向的拉力
作用下，以速度
水平向右做匀速直线运动，恰好拉出磁场。
（1）求线框中AD两端的最大电压；
（2）在图乙中画出运动过程上线框i-t图象，并估算磁场区域的面积；
（3）求线框在穿越整个磁场的过程中，拉力所做的功。
如图所示,一木块质量为M=0.1kg,静止于某光滑平
台上,平台上表面离水平
地面的高度h=0.8m。一质量m=0.05kg的子弹以v0=400m/s的水平速度射入木块，并以200m/s的水平速度射出。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）子弹射出后，木块的速度。
（2）此后木块落地点离平台边缘的水平距离（不考虑空气阻力）；
（3）打击过程中，子弹和木块组成的系统损失的机械能
AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：
（1）小球运动到B点时的动能。
（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？
高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图。其中AB段是助滑雪道，倾角α=30°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆雪道， AB段与BC段圆滑相连，DE段是一小段圆弧（其长度可忽略），在D、E两点分别与CD、EF相切，EF是减速雪道，倾角θ=37°。轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.25，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h="10" m。A点与C点的水平距离L1="20" m. 运动员连同滑雪板的质量m＝60 kg，滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，落在着陆雪道CD上后沿斜面下滑到D时速度为20m/s. 运动员可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8. 求：
（1）运动员从A点到C点的过程中克服摩擦力所做的功；
（2）在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离；
（3）从运动员到达D点起，经3.0s正好通过减速雪道EF上的G点，求EG之间的距离。
如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，另一端自由伸长。质量为2m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，让一个质量为m的小球从槽高h处开始自由下滑，小球到水平面后恰能压缩弹簧且被弹簧反弹。槽左侧光滑水平面长度足够。求：
（1）小球第一次到达水平面时的速度大小；
（2）从开始运动到小球第一次到水平面过程中，小球对槽做的功；
（3）小球第一次追上槽后能上升的最大高度？
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