如图所示,轻杆长为3L, 在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,已知球A运动到最高点时,球A对杆恰好无作用力。求: (1)球A在最高点时的角速度大小;(2)球A在最高点时,杆对水平轴的作用力的大小和方向。
如下图(a)所示,间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度为B,在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场,其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如下图(b)所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑,同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前,cd棒始终静止不动,两棒均与导轨接触良好。已知ab棒和cd棒的质量均为m、电阻均为R,区域Ⅱ沿斜面的长度为2L,在t=tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域Ⅱ,重力加速度为g。求:(1)通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向(2)当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率和热量(3)ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的的电量
如图所示,在距水平地面高为H=0.4m处,水平固定一根长直光滑杆,杆上P处固定一定滑轮,滑轮可绕水平轴无摩擦转动,在P点的右边,杆上套一质量m=2kg的小球A.半径R=0.3m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上,其圆心O在P点的正下方,在轨道上套有一质量m=2kg的小球B.用一条不可伸长的柔软细绳,通过定滑轮将两小球连接起来.杆和半圆形轨道在同一竖直面内,小球和小球均可看作质点,且不计滑轮大小的影响.现给小球A施加一个水平向右、大小为55N的恒力F,则:(1)求把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功.(2)求小球B运动到C处时的速度大小.(3)小球B被拉到离地多高时小球A与小球B的速度大小相等?
有人设计了一种可测速的跑步机,测速原理如图所示,该机底面固定有间距为、长度为的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场,且接有电压表和电阻,绝缘橡胶带上镀有间距为的平行细金属条,磁场中始终仅有一根金属条,且与电极接触良好,不计金属电阻,若橡胶带匀速运动时,电压表读数为,求:(1)橡胶带匀速运动的速率;(2)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。
如图所示,在粗糙水平台阶上放置一质量m=0.5kg的小物块,它与水平台阶间的动摩擦因数μ=0.5,与台阶边缘O点的距离s=5m。在台阶右侧固定一个1/4圆弧挡板,圆弧半径R=1m,圆弧的圆心也在O点。今以O点为原点建立平面直角坐标系xOy。现用F=5N的水平恒力拉动小物块,一段时间后撤去拉力,小物块最终水平抛出并击中挡板。(,取g=10m/s2)(1)若小物块恰能击中挡板上的P点(OP与水平方向夹角为37°),求其离开O点时的速度大小;(2)为使小物块击中挡板,求拉力F作用的最短时间。
如图(a)所示,一物体以一定的速度v0沿足够长斜面向上运动,此物体在斜面上的最大位移与斜面倾角的关系由图(b)中的曲线给出。设各种条件下,物体运动过程中的摩擦系数不变。g=10m/s2试求(1)物体的初速度大小; (2)物体与斜面之间的动摩擦因数; (3)当θ为30°时最大位移。