如图所示,轻杆长为3L, 在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,已知球A运动到最高点时,球A对杆恰好无作用力。求: (1)球A在最高点时的角速度大小;(2)球A在最高点时,杆对水平轴的作用力的大小和方向。
如图所示,质量的滑块套在光滑的水平轨道上,质量的小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度,取。
(1)若锁定滑块,试求小球通过最高点时对轻杆的作用力大小和方向。 (2)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高点时的速度大小。 (3)在满足(2)的条件下,试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
如图甲,在的空间中存在沿轴负方向的匀强电场和垂直于平面向里的匀强磁场,电场强度大小为,磁感应强度大小为。一质量为,带电量为的粒子从坐标原点处,以初速度沿轴正方向射入,粒子的运动轨迹见图甲,不计粒子的重力。 ⑴求该粒子运动到时的速度大小; ⑵现只改变入射粒子初速度的大小,发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹(曲线)不同,但具有相同的空间周期性,如图乙所示;同时,这些粒子在轴方向上的运动(关系)是简谐运动,且都有相同的周期。 Ⅰ.求粒子在一个周期内,沿轴方向前进的距离; Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为时,其图像如图丙所示,求该粒子在轴方向上做简谐运动的振幅,并写出的函数表达式。
如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB是一长为2的竖直细管,上半部是半径为的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,管内有一原长为、下端固定的轻质弹簧。投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为的鱼饵到达管口时,对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为。求: (1)质量为的鱼饵到达管口时的速度大小; (2)弹簧压缩到0.5时的弹性势能; (3)已知地面与水面相距1.5,若使该投饵管绕AB管的中轴线在90º角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼饵,鱼饵的质量在2到3之间变化,且均能落到水面。持续投放足够长时间后,鱼饵能够落到水面的最大面积是多少?
反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似。如图所示,在虚线两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场,一带电微粒从点由静止开始,在电场力作用下沿直线在、两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是和,方向如图所示。带电微粒质量,带电量,点距虚线的距离,不计带电微粒的重力,忽略相对论效应。求:
⑴点到虚线的距离;
⑵带电微粒从点运动到点所经历的时间。
如图所示,物体放在足够长的木板上,木板静止于水平面。时,电动机通过水平细绳以恒力拉木板,使它做初速度为零,加速度的匀加速直线运动。已知的质量和B的质量均为,、之间的动摩擦因数,与水平面之间的动摩擦因数,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度取。求
(1)物体刚运动时的加速度 (2)时,电动机的输出功率; (3)若时,将电动机的输出功率立即调整为,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,时物体A的速度为。则在到这段时间内木板的位移为多少?