如图所示,轻杆长为3L, 在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上,杆和球在竖直面内转动,已知球A运动到最高点时,球A对杆恰好无作用力。求: (1)球A在最高点时的角速度大小;(2)球A在最高点时,杆对水平轴的作用力的大小和方向。
如图甲所示,在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系,在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场,场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2,两板间距为d1=0.6m,板间有竖直向上的匀强磁场,两板右端在y轴上,板C1与x轴重合,在其左端紧贴桌面有一小孔M,小孔M离坐标原点O的距离为l1=0.72m。在第Ⅳ象限垂直于x 轴放置一竖直平板C3,垂足为Q,Q、O相距d2=0.18m,板C3长l2=0.6m。现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度垂直于电场方向射出,刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔,进入磁场区域。已知小球可视为质点,小球的比荷,P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为,不考虑空气阻力。求:(1)匀强电场的场强大小;(2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上,求磁感应强度B的取值范围;(3)以小球从M点进入磁场开始计时,磁场的磁感应强度随时间呈周期性变化,如图乙所示,则小球能否打在平板C3上?若能,求出所打位置到Q点距离;若不能,求出其轨迹与平板C3间的最短距离。(,计算结果保留两位小数)
如图所示,粗糙水平面与半径R=1.5m的光滑圆弧轨道相切于B点,质量m=1kg的物体在大小为10N、方向与水平面成37°角的拉力F作用下从A点由静止开始沿水平面运动,到达B点时立刻撤去F,物体沿光滑圆弧向上冲并越过C点,然后返回经过B处的速度vB=15m/s。已知sAB=15m,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)物体到达C点时对轨道的压力和物体越过C点后上升的最大高度h;(2)物体与水平面的动摩擦因数μ。
若“嫦娥”探月卫星为绕月球地卫星,利用该卫星可对月球进行成像探测。已知卫星距离月球表面高为h,绕行周期为T,月球绕地球公转的周期为T0,月球绕地球公转的轨道半径为R0,地球半径为R,月球半径为r,引力常量为G,光速为c,月球绕地球及卫星绕月球均做匀速圆周运动。求:(1)地球的质量M和月球的质量m及月球的第一宇宙速度v;(2)如图所示,当绕月球地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直(即与地心到月心的连线垂直)时,绕月球地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间t。
(8分)如图,质量分别为m1=1.0kg和m2=2.0kg的弹性小球a、b,用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起,使它们发生微小的形变。该系统以速度v0=0.10m/s沿光滑水平面向右做直线运动。某时刻轻绳突然自动断开,断开后两球仍沿原直线运动。经过时间t=5.0s后,测得两球相距s=4.5m,求:(i)刚分离时a、b两小球的速度大小v1、v2;(ii)两球分开过程中释放的弹性势能Ep。
如图所示,MNPQ是一块截面为正方形的玻璃砖,其边长MN="30" cm。一束激光AB射到玻璃砖的MQ面上(入射点为B)进入玻璃砖后在QP面上的F点(图中未画出)发生全反射,恰沿DC方向射出。其中B为MQ的中点,∠ABM=30°,PD="7.5" cm,∠CDN=30°。(i)画出激光束在玻璃砖内的光路示意图,求出QP面上的反射点F到Q点的距离QF;(ii)求出该玻璃砖的折射率;