如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接（可认为物体在连接处速率不变）。一个质量为m的小物体（可视为质点），从距地面h=3.2m高处由静止沿斜面下滑。物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物体沿斜面下滑的加速度a的大小；
（2）物体下滑到达斜面底端A时速度vA的大小；
（3）物体在水平地面上滑行的时间t。
如图所示，半径为L1＝2 m的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B1＝
T．长度也为L1、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω＝
rad/s.通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中(连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1＝R，滑片P位于R2的正中央，R2的总阻值为4R)，图中的平行板长度为L2＝2 m，宽度为d＝2 m．图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v0＝0.5 m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B2，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．(忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力)求：
(1)在0～4 s内，平行板间的电势差UMN；
(2)带电粒子飞出电场时的速度；
(3)在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度B2应满足的条件．
边长为L＝0.2 m的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，穿过该区域磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示。将边长为L/2，匝数n＝100，线圈电阻r＝1.0 Ω的正方形线圈abcd放入磁场，线圈所在平面与磁感线垂直，如图甲所示。求：
(1)回路中感应电流的方向及磁感应强度的变化率
；
(2)在0～4.0 s内通过线圈的电荷量q；
(3)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量。
如图所示，在半径为
的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计．
(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
(2)若粒子对准圆心射入，且速率为
，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
(3)若粒子以速率v0从P点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．
回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面．离子源置于盒的圆心，释放出电量为q、质量为m的离子，离子最大回旋半径为Rm，磁场强度为B，其运动轨迹如图所示．求：
(1)离子离开加速器时速度多大？
(2)设离子初速度为零，两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，求加速到上述能量所需时间（粒子在缝中时间不忽略）。
粤公网安备 44130202000953号