如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B,在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=300，g取10m／s2，不计两导棒间的相互作用力。
（1）若使导体棒b静止在导轨上，导体棒a向上运动的速度v多大?
（2）若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v1=2m/s的速度沿导轨向上匀速运动，试导出F与b的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值；
质量为m的A球从高度为H处沿曲面下滑，与静止在水平面上质量为M的B球发生正碰，碰撞中无机械能损失。问A球的初速度v至少为多少时，它可以返回到出发点？（不计摩擦）
如图所示，在光滑桌面上放着长木板，其长度为L=1.0m，在长木板的左上端放一可视为质点的小金属块，它的质量和木板的质量相等，最初它们是静止的。现让小金属块以v0 =2.0m/s的初速度向右滑动，当滑动到长木板的右端时，滑块的速度为v1=1.0m/s，取 g= l0m/s2，求：
①滑块与长木板间的动摩擦因数μ；
②小金属块滑到长木板右端经历的时间t
光滑水平面上有一质量为M滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R=lm。一质量为m的小球以速度v0。向右运动冲上滑块。已知M=4m，g取l0m/s2，若小球刚好没跃出
圆弧的上端，求：
（i）小球的初速度v0是多少?
（ii）滑块获得的最大速度是多少?
在光滑水平面上，一个质量为m，速度为v的A球，与质量也为m的另一静止的B球发生正碰，若它们发生的是弹性碰撞，碰撞后B球的速度是多少？若碰撞后结合在一起，共同速度是多少？
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