内径均匀的U型细玻璃管一端封闭，如图所示，AB段长30mm，BC段长10mm，CD段长40mm，DE段充满水银，DE=560mm，AD段充满空气，外界大气压p0=1，01325×105Pa=760mmHg，现迅速从E向上截去400mm，长玻璃管，平衡后管内空气柱的长度多大？
如图所示，两气缸
粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；
的直径为
的2倍，
上端封闭，
上端与大气连通；两气缸除
顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞
，活塞下方充有氮气，活塞
上方充有氧气；当大气压为
，外界和气缸内气体温度均为7
且平衡时，活塞
离气缸顶的距离是气缸高度的
，活塞
在气缸的正中央。
（ⅰ）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞
升至顶部时，求氮气的温度；
（ⅱ）继续缓慢加热，使活塞
上升，当活塞
上升的距离是气缸高度的
时，求氧气的压强。
半径分别为
和
的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为
，质量为
且质量分布均匀的直导体棒
置于圆导轨上面，
的延长线通过圆导轨的中心
，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为
，方向竖直向下；在内圆导轨的
点和外圆导轨的
点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度
绕
逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为
，
求：（1）通过电阻 的感应电流的方向和大小；
（2）外力的功率。
2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约
的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约
高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小
.
（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到
高度处所需要的时间及其在此处速度的大小.
（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为
，其中
为速率，
为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的
图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量
，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）。
如图，质量分别为 、 的两个小球 、 静止在地面上方， 球距地面的高度 ， 球在 球的正上方。 先将 球释放，经过一段时间后再将 球释放。 当 球下落 时，刚好与 球在地面上方的 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间 球的速度恰为零。已知 ，重力加速度大小为 。
（i） 球第一次到达地面时的速度；
（ii） 点距离地面的高度。
处垂直于
从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。
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