一个人坐电梯上楼,电梯从地面由静止开始匀加速上升,经4s达到3m/s,接着以这个速度匀速上升10s,最后匀减速上升经4s停到目的楼层。问:(1)这段时间内人上升的高度多少? (2)如果每层楼有3m高,这个人的目的楼层是第几层?
(18分)如图所示,劲度系数k=100N/m的一根轻质弹簧,右端固定在竖直墙壁上,左端连接一质量m=1.0kg的小物块,开始时弹簧处于原长,小物块静止于O点,现将小物块缓慢向左拉动至A点后释放,让小物块沿水平面向右运动起来,已知OA长度L=0.25m,小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1,最大静摩擦力可看成等于滑动摩擦力的大小,g取10m/s2。⑴试在坐标纸中作出小物块在由O移动到A的过程中,弹簧弹力F随伸长量x变化的F-x图象,类比于由v-t图象求位移的方法,求此过程中克服弹簧弹力做的功W;⑵求小物块从A点向右运动过程中的最大速度v;⑶求小物块从A点开始运动后,第一次到达最右端时,弹簧的形变量;⑷求小物块从A点开始运动直至静止的总路程。
(16分)如图所示,让一可视为质点的小球从光滑曲面轨道上的A点无初速滑下,运动到轨道最低点B后,进入半径为R的光滑竖直圆轨道,并恰好通过轨道最高点C,离开圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到D点后抛出,最终撞击到搁在轨道末端点和水平地面之间的木板上,已知轨道末端点距离水平地面的高度为H=0.8m,木板与水平面间的夹角为θ=37°,小球质量为m=0.1kg,A点距离轨道末端竖直高度为h=0.2m,不计空气阻力。(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)⑴求圆轨道半径R的大小;⑵求小球从轨道末端点冲出后,第一次撞击木板时的位置距离木板上端的竖直高度有多大;⑶若改变木板的长度,并使木板两端始终与平台和水平面相接,试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ变化的关系式,并在图中作出Ek-(tanθ)2图象。
(14分)如图所示,质量为m=2kg的小球穿在长L=1m的轻杆顶部,轻杆与水平方向成θ=37°的夹角,将小球由静止释放,1s后小球恰好到达轻杆底端,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:⑴小球到达杆底时重力对它做功的功率;⑵小球与轻杆之间的动摩擦因数μ;⑶若在竖直平面内对小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力F,小球从静止释放后,将以大小为1m/s2的加速度向下运动,则恒力F大小为多大?
(12分)如图所示,一长为L的长方形木块在水平地面上由静止开始以加速度a做匀加速直线运动,先后经过A、B两点位置,且通过A、B两点所用的时间分别为t1和t2,求:⑴木块分别通过位置A、B的平均速度大小;⑵木块前端P点到达位置A时的瞬时速度;⑶木块前端P在A、B之间运动所需的时间。
(12分)一个底面粗糙、质量为m的劈放在水平地面上,劈的斜面光滑且倾角为30°,如图所示,现用一端固定的轻绳系住一质量也为m的小球,绳与斜面夹角为30°,劈和小球均处于静止状态,重力加速度g,求:⑴绳子对小球的拉力T的大小;⑵地面对劈的静摩擦力f和支持力N。