如图所示，长l＝0.8 m的细线上端固定在O点，下端连结一个质量为m＝0.4 kg的小球，悬点O距地面的高度H＝3.55 m，开始时将小球提到O点而静止，然后让它自由下落，当小球到达使细线被拉直的位置时，刚好把细线拉断，再经过t＝0.5 s落到地面，如果不考虑细线的形变，g＝10 m/s2，试求：
(1)细线拉断前后的速度大小和方向；
(2)假设细线由拉直到断裂所经历的时间为0.1 s，试确定细线的平均张力大小．
如图所示，在xoy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xoy平面向里，边界分别平利于x轴和y轴。一电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点为O以速度v0射入第二象限，速度方向与y轴正方向成45°角，经过磁场偏转后，通过P（0，a）点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力。
（1）若磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t；
（2）为使电子完成上述运动，求磁感应强度的大小应满足的条件；
（3）若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加方向垂直xoy平面向里的匀强电场，电子在第（k+1）次从左向右经过y轴（经过P点为第1次）时恰好通过坐标原点。求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子的运动时间t。
无风的情况下，在离地面高为H处，将质量为m的球以速度v0水平抛出，在空气中运动时所受的阻力f=kv,v是球的速度，k是已知的常数，阻力的方向与速度方向相反，并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动，重力加速度为g。
（1）小球刚抛出时加速度大小；
（2）求球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功；
（3）若有一个与上述相同的球从同一地点由静止释放，试比较两球落地所需时间和着地时的速度，并简述理由。
在电子俘获中，原子核俘获了K层一个电子后，新核 原子的K层将出现一个电子空位，当外层L层上电子跃迁到K层填补空位时会释放一定的能量：一种情况是一辐射频率为ν0的X射线；另一种情况是将该能量交给其它层的某电子，使电子发生电离成为自由电子。 该能量交给M层电子，电离后的自由电子动能是E0，已知普朗克常量为h，试求新核原子的L层电子和K层电子的能级差及M层电子的能级（即能量值）。
研究发光物体的光谱通常需要三棱镜，如图所示是截面为等边三角形ABC的三棱镜，一束光从AB边的P点射入棱镜，当入射角i=60°时，进入棱镜的折射光线与BC平行。求：
①光在棱镜中的传播速度v(光在真空中传播速度c=3×108m/s)
②入射光经过棱镜两次折射后偏转的角度θ。
如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动．
(1)求电场强度E的大小；
(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；
(3)若带电小球从距MN的高度为3h的O'点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到O'点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离（如图乙所示），求磁场Ⅱ向下移动的距离y及小球从O'点释放到第一次回到O'点的运动时间T。
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