如右图示，两个电阻器的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器的电容 量为C，匀强磁场的磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向里，金属棒ab、cd的长度均为l。当棒ab以速度v向左切割磁感 线运动，金属棒cd以速度2v向右切割磁感线运动时，电容C的电量为多大?哪一 个极板带正电?
(12分)如图所示，在以等边三角形abc为边界的区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B=1T，磁场方向垂直于abc平面向里。其中等边三角形边长L=
m，P、Q分别是ac、bc的中点。一带正电的粒子（不计重力）从ab边中点O沿Oc方向以速度
射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，从c点射出。
(1)求电场强度的大小和方向；
(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经过t=0.5s恰好从区域的边界中点Q射出。求粒子比荷q/m的大小；
(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点同方向射入，且恰好也从区域的边界另一中点P射出，求粒子速度v的大小。
如图所示，A、B两个汽缸中装有体积相同、压强均为1 atm(标准大气压)、温度均为27℃的空气，中间用细管连接，细管容积不计。细管中有一绝热活塞a，现将B汽缸中的气体缓慢升温到127℃，要使细管中的活塞a始终停在原位置，则要用外力缓慢推动活塞b。(不计摩擦，已知A汽缸中的气体温度保持不变)
(1)求B中的气体压强（用atm表示）
(2)求A中体积与原来体积比值．
如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的汽缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿汽缸无摩擦地滑动．取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．沙子倒完时，活塞下降了h/4，再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上．外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距汽缸底部的高度．
如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（
，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求：
⑴电场强度的大小；
⑵N点的坐标；
⑶矩形磁场的最小面积。
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