如图所示，一质量为m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球．从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求：
(1)小球的电势能改变量；
(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小．
如图a所示，两竖直线所夹区域内存在周期性变化的匀强电场与匀强磁场，变化情况如图b、c所示，电场强度方向以y轴负方向为正，磁感应强度方向以垂直纸面向外为正。t=0时刻，一质量为m、电量为q的带正电粒子从坐标原点O开始以速度v0沿x轴正方向运动，粒子重力忽略不计，图b、c中
，
，B0已知．要使带电粒子在0～4nt0（n∈N）时间内一直在场区运动，求：
（1） 在给定的坐标上画出带电粒子在0~4t0时间内的轨迹示意图，并在图中标明粒子的运动性质；
（2） 在t0时刻粒子速度方向与x轴的夹角；
（3） 右边界到O的最小距离；
（4） 场区的最小宽度。
如下图是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设大小两个四分之一圆弧半径为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成。斜面动摩擦因数均为0.25，而且不随温度变化。两斜面倾角均为
，AB=CD=2R，A、D等高，D端固定一小挡板，碰撞不损失机械能。滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g。
（1）如果滑块恰好能经P点飞出，为了使滑块恰好沿AB斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A、D点离地高为多少？
（2）接（1）问，求滑块在锅内斜面上走过的总路程。
（3）对滑块的不同初速度，求其通过最高点P和小圆弧最低点Q时受压力之差的最小值。
如图所示，小车停放在光滑的水平面上，小车的质量为M= 8kg,在小车水平面A处放有质量为m=2kg的物块，AB段是粗糙的水平面，BC是一段光滑的圆弧，在B点处与AB相切，现给物块一个V0=5m/s的初速度，物块便沿AB滑行，并沿BC上升，然后又能返回，最后恰好回到A点处与小车保持相对静止，求：
①从物块开始滑动至返回A点整个过程中,小车与物块组成的系统损失的机械能为多少?
②物块沿BC弧上升相对AB平面的最大高度为多少?
如图所示为一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中装一定量的水，在容器底部有一单色点光源，已知水对该光的折射率为
，玻璃对该光的折射率为1.5，容器底部玻璃的厚度为d，水的深度也为d。
求︰①这种光在玻璃和水中传播的速度
②水面形成的光斑的面积（仅考虑直接由光源发出的光线）
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