，体积为
的一小块金刚石中含有多少碳原子？并估算碳原子的直径（取两位有效数字）液压千斤顶是利用密闭容器内的液体能够把液体所受到的压强行各个方向传递的原理制成的。图为一小型千斤顶的结构示意图。大活塞的直径D1=20cm，小活塞B的直径D2=5cm，手柄的长度OC=50cm，小活塞与手柄的连接点到转轴O的距离OD=10cm。现用此千斤顶使质量m=4×103kg的重物升高了h=10cm。g取10m/s2，求
（i）若此千斤顶的效率为80%，在这一过程中人做的功为多少？
（ii）若此千斤顶的效率为100%，当重物上升时，人对手柄的作用力F至少要多大？
塔式起重机的结构如图所示，设机架重P＝400 kN，悬臂长度为L＝10 m，平衡块重W＝200 kN，平衡块与中心线OO/的距离可在1 m到6 m间变化，轨道A、B间的距离为4 m。
⑴当平衡块离中心线1 m，右侧轨道对轮子的作用力fB是左侧轨道对轮子作用力fA的2倍，问机架重心离中心线的距离是多少？
⑵当起重机挂钩在离中心线OO/10 m处吊起重为G＝100 kN的重物时，平衡块离OO/的距离为6 m，问此时轨道B对轮子的作用力FB时多少？
图中是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴过图中O点垂直于纸面，AB是一长度
，质量
的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖直面（图中纸面）内无摩擦地转动，工件C固定在AB杆上，其质量
，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上，P到AB杆的垂直距离
，AB杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦因数
（1）当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力
N，则施于B端竖直向下的力
应是多大？
（2）当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为N，则施于B端竖直向下的力
应是多大？
如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求
(1) 工人的推力；
(2) 三个木箱匀速运动的速度；
(3) 在第一次碰撞中损失的机械能。
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