飞行时间质谱仪可对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。
（1）当a、b间的电压为U1，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。求离
子到达探测器的全部飞行时间。
（2）为保证离子不打在极板上，试求U2与U1的关系。
如图所示，在xoy平面内，有以O′（R，0）为圆心，R为半径的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直xoy平面向外，在y=R上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场强度大小为E。在坐标原点O处有一放射源，可以在xoy平面内向y轴右侧（x>0）发射出速率相同的电子，已知电子在该磁场中的偏转半径也为R，电子量为e，质量为m。不计重力及阻力的作用。
（1）求电子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的电子，求它到达y轴所需要的时间；
（3）求电子能够射到y轴上的范围。
如图所示，半径2R四分之一圆弧与半径为R的光滑半圆在B点相连接，C与A点等高，一个质量为m的小球从A点由静止释放，恰好到达与圆心O等高的D点。求：
（1）摩擦力对小球所做的功是多少？
（2）假设AEB段摩擦力做功不变，小球刚过B点时对轨道的压力是多少？
（3）假设AEB段摩擦力做功不变，在A点给小球不同的速度，它将始终不脱离轨道运动，并能通过C点做平抛运动，当落点E到C点的竖直距离最大时，求A点的速度v0是多少？
如图（a）所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m=2kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图（b）所示，取沿传送带向上为正方向，
，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）0—10s内物体位移的大小；
（2）物体与传送带间的动摩擦因数；
（3）0—10s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。
如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10-19C的同位素正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°~90°之间，不计离子重力，求：
（1）离子运动的速度为多大？
（2）x轴上被离子打中的区间范围？
（3）离子从Q运动到x轴的最长时间？
（4）若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2´应满足什么条件？
如下图所示，倾角为θ宽度为d长为L的光滑倾斜导轨C1D1、C2D2顶端接有可变电阻R0，L足够长，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向左上方的匀强磁场中，磁感应强度为B，C1A1B1、C2A2B2为绝缘轨道，由半径为R处于竖直平面内的光滑半圆环A1B1、A2B2和粗糙的水平轨道C1A1、C2A2组成，粗糙的水平轨道长为S，整个轨道对称。在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m、电阻不计的金属棒MN，使其从静止开始自由下滑，不考虑金属棒MN经过接点A1A2、C1C2处时机械能的损失，整个运动过程中金属棒始终保
持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为µ。则：
（1）金属棒MN在倾斜导轨C1D1 C2 D2上运动的过程中，电阻R0上产生的热量Q为多少？
（2）为了金属棒MN能到达光滑半圆环B点，可变电阻R0应满足什么条件?
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