一粒子质量为m,带电荷量为+q,以初速度v与水平方向成45°角射向匀强电场区域,粒子恰做直线运动.求匀强电场的最小场强的大小,并说明方向.
如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴
重合。转台以一定角速度
匀速转动，一质量为
的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和
点的连线与
之间的夹角
为60°。重力加速度大小为
。
（1）若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求
；
（2），且
，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨。潜艇下方有左、右两组推进器，每组由6个相同的用绝缘材料制成的直线通道推进器构成，其原理示意图如下。在直线通道内充满电阻率的海水，通道中a
的空间内，存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度
、方向垂直通道侧面向外。磁场区域上、下方各有
的金属板
、
，当其与推进器专用直流电源相连后，在两板之间的海水中产生了从
到
，大小恒为
的电流，设电流只存在于磁场区域。不计电源内阻及导线电阻，海水密度
。
（1）求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向。
（2）在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何倒车？
（3）当潜艇以恒定速度前进时，海水在出口处相对于推进器的速度
，思考专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小。
"电子能量分析器"主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为和
的同心圆金属半球面
和
构成，
、
为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为
、质量为
的电子以不同的动能从偏转器左端
的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板
，其中动能为
的电子沿等势面
做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。
（1）判断球面、
的电势高低，并说明理由；
（2）求等势面所在处电场强度E的大小；
（3）若半球面、
和等势面
的电势分别为
、
和
，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量
和
分别为多少？
（4）比较和
的大小，并说明理由。
山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如下。图中均为石头的边缘点，
为青藤的固定点，
，
。开始时，质量分别为
的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头
点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴跑到
点，抓住青藤的下端荡到右边石头的
点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均看成质点，空气阻力不计，重力加速度
，求：
（1）大猴子水平跳离的速度最小值；
（2）猴子抓住青藤荡起时的速度大小；
（3）荡起时，青藤对猴子的拉力大小。
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