如图所示为荡秋千的示意图,最初人直立站在踏板上,两绳与竖直方向的夹角均为θ,人的重心到悬点O的距离为l1;从A点向最低点B运动的过程中,人由直立状态变为自然下蹲,在B点人的重心到悬点O的距离为l2;在最低点处,人突然由下蹲状态变成直立状态(人的重心到悬点O的距离恢复为l1),且保持该状态到最高点C.设人的质量为m,不计踏板和绳的质量,不计一切摩擦和空气阻力.求:
(1)人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时,从身上掉下一件物品,问物品落地点到最低点的距离为多少?假设人在最低点时离地面高度为h.
(2)人第一次到达最高点C时,绳与竖直方向的夹角α为多大?(可用反三角函数表示;解答本问时不考虑超重和失重)
如图所示，一束红光从空气（真空）中垂直于三棱镜的
面入射，从
面射出方向如图所示。已知光在真空中的传播速度为
，求该三棱镜对红光的折射率
和红光在该三棱镜中的传播速速
。
(16分)如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高，质量m＝1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
⑴求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
⑵若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；
⑶若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。
(15分)如图所示，质量为m的木板静止地放在光滑水平面上，质量为2m、可视为质点的木块以水平速度v0从左端滑上木板，木块与木板间的动摩擦因数为μ，木板足够长。
⑴求木块和木板的加速度大小；
⑵求木块和木板速度相等所经历的时间及此时木块相对于木板的位移；
⑶若木板不是足够长，要使木块不从木板上滑落，求木板的最小长度。
(12分)如图所示，足够长的光滑斜面的倾角为37°，质量分别为mA和mB的A、B两小物体用跨过斜面顶端光滑小滑轮的细绳相连，且mA＝3mB。开始时A物体离地高为h＝0.5m，物体B恰在斜面底端，从图示位置由静止开始释放A物体，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
⑴A物体刚要着地时的B的速度大小；
⑵B物体在斜面上上升的最远距离。
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