如图所示是一种悬球式加速度仪,它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度,金属球的质量为m,它系在金属球的下端,金属丝的上端悬挂在O点,AB是一根长为L的均匀电阻丝,其阻值为R,金属丝与电阻丝接触良好,摩擦不计。电阻丝的中点C焊接一根导线,从O点也引出一根导线,两线之间接入一个电压表V(金属丝和导线电阻不计)。图中虚线OC与AB垂直,且OC=h。电阻丝AB接在电压为U的直流稳压电源上,整个装置固定在列车中且AB沿着车前进的方向,列车静止时金属丝呈坚直状态,当列车加速或前进时,金属丝将偏离竖直方向,从电压表V的读数变化可以测出加速度的大小。
(1)当列车向右做匀加速直线运动时,试导出加速度a与电压表读数U‘的关系式(用U’、U、L、h及重力加速度g等表示)。
(2)用导出的a与U‘的关系式说明表盘上a的刻度是否均匀。