质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0=0.6m的A点由静止开始自由滑下。已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接。长为x0=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有4级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面。每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m。（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）。求：
（1）滑块经过B点时的速度vB；
（2）滑块从B点运动到C点所经历的时间tBC；
（3）小球从C点抛出后直接落在P点，P点在哪个台阶上？平抛运动的时间t及水平距离xCP分别时多少？
人站在小车上和小车一起以速度v0沿光滑水平面向右运动。地面上的人将一小球以速度v沿水平方向向左抛给车上的人，人接住后再将小球以同样大小的速度v水平向右抛出，接和抛的过程中车上的人和车始终保持相对静止。重复上述过程，当车上的人将小球向右抛出n次后，人和车速度刚好变为0。已知人和车的总质量为M，求小球的质量m。
1966年33岁的华裔科学家高锟首先提出光导纤维传输大量信息的理论，43年后高锟因此获得2009年诺贝尔物理学奖。如图所示，一长为L的直光导纤维，外套的折射率为n1，内芯的折射率为n2，一束单色光从图中O1点进入内芯斜射到内芯与外套的介质分界面M点上恰好发生全反射，O1O2为内芯的中轴线，真空中的光速为c。求：
①该单色光在内芯与外套的介质分界面上发生全反射时临界角C的正弦值；
②该单色光在光导纤维中的传播时间。
如图所示，绝热气缸封闭一定质量的理想气体，被重量为G的绝热活塞分成体积相等的M、N上下两部分，气缸内壁光滑，活塞可在气缸内自由滑动。设活塞的面积为S，两部分的气体的温度均为T0，M部分的气体压强为P0，现把M、N两部分倒置，仍要使两部分体积相等，需要把M的温度加热到多大？
如图所示，一个边缘带有凹槽的金属圆环，沿其直径装有一根长2L的金属杆AC，可绕通过圆环中心的水平轴O转动。将一根质量不计的足够长细绳一端固定于槽内并将绳绕于圆环槽内，绳子的另一端悬挂了一个质量为m的物体。圆环的一半处在磁感应强度为B，方向垂直环面向里的匀强磁场中。现将物体由静止释放，若金属圆环和金属杆单位长度的电阻均为R。忽略所有摩擦和空气阻力。
(1)设某一时刻圆环转动的角速度为ω0，且OA边在磁场中，请求出此时金属杆OA产生电动势的大小；
(2)请求出物体在下落中可达到的最大速度；
(3)当物体下落达到最大速度后，金属杆OC段刚要进入磁场时，杆的A、O两端之间电压多大？
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