如图所示，两根平行的间距为L=1m的光滑金属导轨（电阻忽略不计）竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R。在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B=1T，磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；从图中M处由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且匀速穿过磁场区域.设重力加速度为g=10m/s2。求：
（1）产生感应电流的大小和方向；
（2）在整个过程中，回路产生的热量;
（3）M距L1的高度。
某同学欲测直角三棱镜ABC的折射率n．他让光线沿平行于BC边的方向射到三棱镜的侧面AB上，经棱镜AB边和AC边的两次折射和BC边的一次反射后，又从另一侧面AC边上的P点射出．
①在右面图上画出光路图；
②若将射向AB边的光的入射角调整为α＝60°，此时的折射角γ＝30°，求折射率n的值．
如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸开口向上竖直放置，横截面积为S＝2×l0-3m2、质量与厚度均不计的活塞，与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm.大气压强P0＝l.0×105Pa.现将质量为4kg的物块放在活塞上，取g＝10m/s2.求：
①稳定后活塞与气缸底部之间的距离；
②分析说明上述过程气体是吸热还是放热.
如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内存在着方向相反的两个匀强磁场区域，其中圆心在坐标原点、半径为R的圆形区域Ⅰ内磁场方向垂直于xOy平面向里，第一象限和第四象限的圆形区域外（区域Ⅱ）的磁场方向垂直于xOy平面向外，MN为与x轴垂直且与y轴相距2.5R的一条直线，现有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，经过加速电压为U的加速电场加速后，从坐标为(－R，0)的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，并从横坐标为0.5R处的P点进入区域Ⅱ．已知粒子第一次经过直线MN和第二次经过直线MN时的速度方向恰好相反，不计粒子重力，求：
（1）粒子进入圆形区域Ⅰ时的运动速度v的大小；
（2）区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小；
（3）粒子从A点开始到第二次经过直线MN的过程中运动的总时间t.
如图所示，圆心角为90°的光滑圆弧形轨道，半径为1.6m，其底端切线沿水平方向．长为
的斜面，倾角为60°，其顶端与弧形轨道末端相接，斜面正中间有一竖直放置的直杆，现让质量为1Kg的物块从弧形轨道的顶端由静止开始滑下，物块离开弧形轨道后刚好能从直杆的顶端通过，重力加速度取10m/s2，求：
（1）物块滑到弧形轨道底端时对轨道的压力大小；
（2）直杆的长度为多大．
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