如图所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成，各接触面都是光滑的，圆形轨道的半径为
。一质量为
的小物块从斜轨道上A点处由静止开始下滑，恰好通过圆形轨道最高点D。物块通过轨道连接处 B、C时无机械能损失。求：
（1)小物块通过D点时的速度
的大小；
(2)小物块通过圆形轨道最低点C时轨道对物块的支持力
的大小；
(3)A 点距水平面的高度
。
在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。
如图所示，半径为R，内径很小的光滑固定半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。
A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OOˊ上，如图所示，当A球与B球均以角速度
绕OOˊ做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2。求：
（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
一辆汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示．试求：
（1）根据图线ABC判断汽车做什么运动？
（2）v2的大小；
（3）整个运动过程中的最大加速度；
（4）当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？
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