如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若撤去磁场，粒子仍从O1点以相同速度射入，则经t0/2时间打到极板上。
（1）求极板长度L和粒子的初速度v0；
（2）求两极板间电压U和粒子的比荷q/m；
（3）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板间飞出，求射入的速度应满足条件。（已知tan2θ =2tanθ/(1-tan2θ)
如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m＝2 kg，从四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，且恰好不滑出传送带。传送带由一电动机驱动着匀速向左运动，速度大小为v="3" m/s.已知圆弧轨道半径R="0.8" m，皮带轮的半径r="0.2" m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L="6" m，重力加速度g="10" m/s2。求：
（1）物块第一次滑下经过圆弧轨道底端时对轨道的作用力及在传送带上留下的痕迹的长度；
（2）经过很长时间之后，圆弧轨道对物块总共做了多少功。
如图所示，固定在竖直平面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道与水平光滑轨道平滑连接，A、B二个滑块质量均为m，B静止在光滑水平轨道上的图示位置。滑块A从圆弧上的P点由静止滑下（P点处半径与水平面成30°角），与B发生正碰并粘合向右运动。求A、B粘合后的速度大小。
某同学欲测直角三棱镜ABC的折射率n．他让光线沿平行于BC边的方向射到三棱镜的侧面AB上，经棱镜AB边和AC边的两次折射和BC边的一次反射后，又从另一侧面AC边上的P点射出．
（i）在上面图上画出光路图；
（ii）若将射向AB边的光的入射角调整为α＝60°，此时的折射角γ＝30°，求折射率n的值．
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