液压千斤顶是利用密闭容器内的液体能够把液体所受到的压强行各个方向传递的原理制成的。图为一小型千斤顶的结构示意图。大活塞的直径D1=20cm，小活塞B的直径D2=5cm，手柄的长度OC=50cm，小活塞与手柄的连接点到转轴O的距离OD=10cm。现用此千斤顶使质量m=4×103kg的重物升高了h=10cm。g取10m/s2，求
（i）若此千斤顶的效率为80%，在这一过程中人做的功为多少？
（ii）若此千斤顶的效率为100%，当重物上升时，人对手柄的作用力F至少要多大？
如图所示，BCDG是光滑绝缘的
圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g.
(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
(2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；
(3)改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．
如图所示,在空间中取直角坐标系oxy,在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d=4cm,从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E=375V/m.初速度可以忽略的带负电粒子经过另一个电势差为U=10V的电场加速后,从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域, OA的距离h=4.5cm.已知带电粒子的比荷为
,带电粒子的重力忽略不计,求：
(1)带电粒子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速率v；
(2)带电粒子经过x轴时离坐标原点O的距离l.
如图所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当K1闭合，K2、K3断开时，A示数6 A；当K2闭合，K1、K3断开时，A示数5 A，且电动机输出功率为35 W；当K3闭合，K1、K2断开时，A示数为4 A．求：
(1)电炉子的电阻及发热功率各多大？
(2)电动机的内阻是多少？
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少？
如图所示，甲带电体固定在绝缘水平面上的O点．另一个电荷量为＋q、质量为m的带电体乙，从P点由静止释放，经L运动到Q点时达到最大速度v.已知乙与水平面的动摩擦因数为μ，静电力常量为k. 求：
（1）Q处电场强度的大小
（2）P、Q两点电势差
。已知氮核质量为mN=14.00753u，氧核的质量为mO=17.00454u，氦核质量mHe=4.00387u，质子(氢核)质量为mp=1.00815u。(已知：1uc2=931MeV，结果保留2位有效数字)
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