某娱乐场所欲建一大型娱乐设施,为论证其可行性,专家评委对所规划的项目先进行理想化分析,若该设施关键部分可简化为模型如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形光滑导轨在B点相切,半圆形导轨的半径R为5m.一个质量为10kg的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨之后沿导轨向上运动,恰能到达最高点C.(不计空气阻力,AB间足够长)试求:物体在A点时弹簧的弹性势能。(2)物体到达B点时对轨道的压力的大小。
(11分)2012年我们中国有了自己的航空母舰“辽宁号”,航空母舰上舰载机的起飞问题一直备受关注。某学习小组的同学通过查阅资料对舰载机的起飞进行了模拟设计。如图,舰载机总质量为m,发动机额定功率为P,在水平轨道运行阶段所受阻力恒为f。舰载机在A处以额定功率启动,同时开启电磁弹射系统,它能额外给舰载机提供水平向右、大小为F的恒定推力。经历时间t1,舰载机运行至B处,速度达到v1,电磁弹射系统关闭。舰载机继续以额定功率加速运行至C处,经历的时间为t2,速度达到v2。此后,舰载机进入倾斜曲面轨道,在D处离开航母起飞。请根据以上信息求解下列问题。(1)电磁弹射系统关闭的瞬间,舰载机的加速度。(2)水平轨道AC的长度。(3)若不启用电磁弹射系统,舰载机在A处以额定功率启动,经历时间t到达C处,假设速度大小仍为v2,则舰载机的质量应比启用电磁弹射系统时减少多少?(该问AC间距离用x表示。)
质量为m=2kg的物体原静止在粗糙水平面上, 现对该物体施加一与水平方向夹角θ=37º的斜向上拉力F=10N,如图所示,经t=10s后撤去力F,再经过一段时间,物体又静止,已知物体运动过程中的最大速度是5m/s。(sin37º=0.6)求: (1)物体与水平面间的动摩擦系数μ是多少? (2)物体运动的总位移是多少?(g取10m/s2。)
如图甲所示,建立x0y坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为L,第Ⅰ、Ⅳ象限分布着匀强磁场,方向垂直于x0y平面向里。位于极板左侧的粒子源可沿x轴向右发射质量为m、电量为q、速度相同、重力不计的带正电粒子。在0~3t0时间内两极板所加电压如图乙所示。已知,若粒子在t=0时刻射入,将恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、L、t0为已知量,且忽略粒子间的相互影响。求:(1)电压U0的大小;(2)匀强磁场的磁感应强度B;(3)0~3t0时间内何时射入的粒子在磁场中运动的时间最短,并求出此最短时间。
如图所示是磁动力电梯示意图,即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场和,==1.0T,和的方向相反,两磁场始终竖直向上做匀速运动,电梯轿厢固定在图示的金属框abcd内,并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为,所受阻力,金属框垂直轨道的边长,两磁场的宽度均与金属框的边长相同,金属框整个回路的电阻,g取。已知电梯正以的速度匀速上升,求:(1)金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向;(2)磁场向上运动速度的大小;(3)该电梯的工作效率。
如图所示,竖直放置的半径的光滑半圆形细管与水平地面平滑相接,接触处静止一质量的小球A,另一质量的小球B静止于A右侧。现给小球B一水平向左的瞬时冲量,后经B与 A相碰,碰后瞬间二者结为一体,恰好能沿细管运动至最高点。已知小球B与水平地面间的动摩擦因数,重力加速度g取10m/s2。(1)A、B结合体刚进入圆轨道时对轨道的压力;(2)小球B在瞬时冲量作用后的速度。