如图12所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为
,
①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
②求两个亮斑间的距离．
如图所示，AB是倾角为
的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体（可以看做质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′至少多大。
如图所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A、A与B间距均为d =0.5m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为
，与地面间的动摩擦因数均为
。现以恒定的加速度a=2m/s2向右水平拉动纸带，重力加速度g= l0m/s2。求：
（1）A物体在纸带上的滑动时间；
（2）在给定的坐标系中定性画出A、B两物体的v-t图象；
（3）两物体A、B停在地面上的距离。
“嫦娥一号”卫星开始绕地球在椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆周运动的卫星。设卫星距月球表面的高度为h ，做匀速圆周运动的周期为T 。已知月球半径为R ，引力常量为G。求：
（1）月球的质量M及月球表面的重力加速度g；
（2）在距月球表面高度为h0的地方（
），将一质量为m的小球以v0的初速度水平抛出，求落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率P。
如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d＝20 cm。电源电动势E＝24 V，内阻r＝1 Ω，电阻R＝15 Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0＝4 m／s竖直向上射入板间。若小球带电荷量为q＝1×10－2 C，质量为m＝2×10－2 kg，不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板？此时，电源的输出功率是多大？（g取10 m／s2）
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