在xoy竖直平面内，仅在第一、四象限分布着竖直向上的匀强电场E，第一象限还存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，方向如图所示。在y轴负向A点处有一质量为
，电量为
的带正电微粒以初速度
，垂直y轴射入第四象限内。其中电场强度
，OA的长为
，g取
。
（1）微粒将打在x轴的P点，求OP的长
；
（2）如果带电微粒在P点进入第一象限，刚好与一质量也为m、不带电的微粒碰撞粘合在一起，形成一个新带电微粒，新微粒的质量为2m，电量为q，速度大小变为原来的一半，方向不变，则要使新微粒能再次打到x轴的正半轴上，则磁感应强度B应满足什么条件？
,
,按星形连接，试求中线电流
如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R＝0.1Ω的正方形线框MNOP以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求:
（1）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q。
（2）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。
不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L型，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角θ（θ<45°）斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长均为L、电阻均为R。ab、cd由细线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g。
（1）求金属棒的最大速度vmax；
（2）当金属棒速度为v时，且v小于最大速度vmax时，求机械能损失的功率P1和电阻的发热功率P2。
如图，是某一工厂加工、检验工件过程的简化图。与水平面成θ=25o角的倾斜的绷紧传送带（为传送区），AB长为S=6m，在电动机带动下，始终以v0=
m/s顺时针匀速转动；台面BC（为检验区，若加工合格将被取走，不合格继续保留重新加工）与传送带平滑连接于B点，BC长L=2.2m；半圆形光滑轨道（为加工区）半径R=1.0m，与水平台面相切于C点。一个质量为m=0.1kg的待加工小工件（可以视为质点），从A点无初速释放，小工件与传送带的动摩擦因数μ1 =0.5，小工件与台面的动摩擦因数μ2 =0.01。（注意：本题不考虑加工与检验过程对工件运动造成的影响；小工件能够以相同速率在台面与传送带间的B点相互平稳滑动；已知sin25o=0.4；cos25o=0.9；重力加速度取g=10m/s2）求：
（1）小工件从A点第一次运动到B点所用的时间；
（2）小工件最多可以进入检验区几次和进入加工区几次，若始终不合格的小工件最后停留在何处；
（3）若小工件从A点无初速释放，经过两次加工合格，因传送工件电动机要多消耗多少的电能。（本小题计算中，取
，
）
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