一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度
抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球的密度
（2）该星球的第一宇宙速度
如图所示，边界PQ以上和MN以下空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度均为4B，PQ、MN间距离为
，绝缘板EF、GH厚度不计，间距为d，板长略小于PQ、MN间距离，EF、GH之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。有一个质量为m的带正电的粒子，电量为q，从EF的中点S射出，速度与水平方向成30°角，直接到达PQ边界并垂直于边界射入上部场区，轨迹如图所示，以后的运动过程中与绝缘板相碰时无能量损失且遵循反射定律，经过一段时间后该粒子能再回到S点。（粒子重力不计）
求：①粒子从S点出发的初速度v；
②粒子从S点出发第一次再回到S点的时间；
③若其他条件均不变，EF板不动，将GH板从原位置起向右平移，且保证EFGH区域内始终存在垂直纸面向里的匀强磁场B，若仍需让粒子回到S点（回到S点的运动过程中与板只碰撞一次），则GH到EF的垂直距离x应满足什么关系？（用d来表示x）
宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行。经过多次变轨最后登上月球。宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铅球从高度为h处释放，二者经时间t同时落到月球表面。已知引力常量为G，月球半径为R，求：
（1）月球的质量（不考虑月球自转的影响）；
（2）航天飞船在靠近月球表面圆轨道运行的速度与高度为H圆轨道运行速度之比。
如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调[如图（b）]；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。带正电的粒子经电压为U的电场加速后沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为0.5d，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。 
（1）若两狭缝平行且盘静止[如图（c）]，粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求：加速电场的电压U和粒子在磁场中运动的时间t1；
（2）若两狭缝夹角为θ0，N2盘以角速度ω0匀速转动，转动方向如图（b）。 要使粒子穿过N1、N2，加速电压U的可能取值
（3）若两狭缝夹角为θ0，N2盘匀速转动，转动方向如图（b）。要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N2）.
如图甲所示，一个质量m＝0.1kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘的斜面AA′B′B的顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为x，那么v2-x图象如图乙所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，金属框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面倾角θ=53°取g＝10 m/s2，sin53°= 0.8，cos53°= 0.6。求：
（1）金属框下滑加速度a和进入磁场的速度v1
（2）金属框经过磁场时受到的安培力FA大小和产生的电热Q
（3）匀强磁场的磁感应强度大小B
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