一条长直光导纤维的长度l=15km，内芯的折射率n=1.6，在内芯与包层的分界面发生全反射的临界角C=60º。一细束光从左端面中点射入芯层，试求：
（1）为使射入的光在芯层与包层的界面恰好发生全反射，光在左端面的入射角θ=？
（2）若从左端射入的光能够不损失地传送到右端，则光在光导纤维内传输的时间最长和最短各为多少？
（真空中光速c=3.0×108m/s；取sin37 º=0.60，cos37 º=0.80。结果取2位有效数字。）
如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；
、
，离子重力不计。
（1）求加速电场的电压U；
（2）若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E0的值；
（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸 面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围。
如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨cd和ef相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m=10-2kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R=0.2
（竖直金属导轨电阻不计），PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度B=1.0T。现让MN杆在恒定拉力作用下由静止开始向上加速运动，运动位移x=0.1m时MN杆达到最大速度，此时PQ杆对绝缘平台的压力恰好为零。（g取l0m/ s2）求： 
（1）MN杆的最大速度
为多少？
（2）当MN杆加速度达到a=2m/s2时，PQ杆对地面的压力为多大？
（3）MN杆由静止到最大速度这段时间内通过MN杆的电量为多少？
如图所示，AB为半径为R=0.45m的光滑
圆弧，它固定在水平平台上，轨道的B端与平台相切。有一小车停在光滑水平面上紧靠平台且与平台等高，小车的质量为M=1.0kg，长L=1.0m。现有一质量为m=0.5kg的小物体从A点静止释放，滑到B点后顺利滑上小车，物体与小车间的动摩擦因数为μ=0.4，g=10m/s2。
（1）求小物体滑到轨道上的B点时对轨道的压力。
（2）求小物体刚滑到小车上时，小物体的加速度a1和小车的加速度a2各为多大？
（3）试通过计算说明小物体能否从小车上滑下？求出小车最终的速度大小。
如图所示，在光滑水平地面上，有一右端装有固定的竖直挡板的平板小车质量
m1＝4.0kg，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处的质量为m2＝1.0 kg的木块(视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力。木块与车面之间的摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以v0＝2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1＝1.0 m/s的速度水平向左运动，取g＝10 m/s2。求：
(i)小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；
(ii)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能。
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