某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示. 在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角$\alpha$均为$\frac{4}{9}\pi$,磁场均沿半径方向. 匝数为$N$的矩形线圈$abcd$ 的边长$ab=cd=l$、$bc=ad=2l$. 线圈以角速度$\omega$绕中心轴匀速转动,$bc$和$ad$ 边同时进入磁场. 在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为$B$、方向始终与两边的运动方向垂直. 线圈的总电阻为$r$,外接电阻为$R$. 求:

(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小$E_m$;

(2)线圈切割磁感线时,$bc$ 边所受安培力的大小$F$;

(3)外接电阻上电流的有效值$I$.