据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在轨道的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离w＝0.10 m，导轨长L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。
如图所示，一定质量的理想气体被水银柱封闭在竖直玻璃管内，气柱长度为h。水银柱的重力为mg=P0S/2，外界大气压强P0保持不变，S为玻璃管的横截面积，整个过程中水银不会溢出。
①若将玻璃管倒过来开口向下放置，此过程中温度不变，求气柱的长度。
②若通过升高温度的方法使气柱的长度与上一问结果相同，则气柱温度应变为原来温度的几倍。
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内有沿y轴负向的匀强电场，电场强度的大小为E，第Ⅳ象限内有垂直纸面向外的匀强电场。在y轴上的P点沿x轴正向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子从x轴上Q点射入磁场。已知Q点坐标为（L，0），不计粒子的重力及相互作用。
（1）若粒子在Q点的速度方向与x轴成30°角，求P点的坐标及粒子在Q点的速度大小；
（2）若从y轴的正半轴上各点处均向x轴正向发射与（1）中相同的粒子，结果这些粒子均能从x轴上的Q点进入磁场，并且到Q点速度最小的粒子A，经磁场偏转后，恰好垂直y轴射出磁场，求匀强磁场的磁感应强度大小及粒子A在磁场中运动时间。
如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AB与水平绝缘地面BC平滑连接，且O、A两点高度相同，圆弧的半径R=0.5m，水平地面上存在匀强电场，场强方向斜向上与地面成θ=37°角，场强大小E=1×104V/m，从A点由静止释放一带负电的小金属块（可视为质点），质量m=0.2kg，电量大小为q=5×10-4C，小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）金属块第一次到达B点（未进入电场）时对轨道的压力。
（2）金属块在水平面上滑行的总路程。
如图所示，光滑水平地面上有一质量为2m的物体A，A以水平速度v0向右运动。在A的右侧静止一质量为m的物体B，B的左侧与一轻弹簧固定相连，B的右侧有一固定的挡板，B与挡板的碰撞是弹性的，在弹簧与A第一次相互作用的过程中，B不会碰到挡板，求：
（1）A与弹簧第一次相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能大小。
（2）弹簧与A第二次相互作用后A的速度大小。
，且光线恰好在OA面发生全反射，求透明材料的折射率。
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