2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为
，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求： 
（1）月球表面的重力加速度
；
（2）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度。
在一根长为L、质量不计的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC段受到的拉力刚好等于C球重力的2倍．(g＝10 m/s2)求：(1)C球通过最低点时的线速度大小；(2)杆AB段此时受到的拉力大小．
“蹦极跳”是一种能获得强烈失重，超重感觉非常“刺激”的惊险娱乐项目：人处在离沟底水面上方二十多层楼的高处（或悬崖上），用橡皮弹性绳拴住身体，让人自由下落，落到一定位置时弹性绳拉紧，设人体立即做匀减速运动，到接近水面时刚好减速到零，然后再反弹。已知某“勇敢者”头戴重为50N的安全帽，开始下落的高度为76m，设计的系统使落到离水面28m时弹性绳才绷紧，则当他落到离水面高50m左右位置时戴着安全帽的头顶感觉如何？当他落到离水面15m左右的位置时，头下脚上，则其颈部要用多大的力才能拉住安全帽？（不考虑空气阻力，g=10m/s2）
如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板上O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端挂一个质量m为0．5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N，小球在水平面内做圆周运动．当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9m/s的速度落在墙角边．求这个圆柱形房屋的高度H和半径R．(g取10m/s2)
在半径为0．2m的水平转台的边缘处放一个0．5kg的物体A，在离转轴0．1m处，立一根直杆，杆顶系一根长0．3m的细线，线的另一端拴一个0．1kg的小球B，当转台匀速转动时，A和B都随着转台一起作匀速圆周运动，拴小球B的细线跟直杆成30°角，如图所示。
(1)使A、B作匀速圆周运动的向心力各是什么力?各有多大?这时的角速度是多大?
(2)如果角速度变大，将发生什么现象? 
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