如图所示，一根长L=0.5m的细绳悬于天花板上O点，绳的另一端挂一个质量为m=1kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为12.5N，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大，绳断裂后，小球将平抛后掉在地上。（g=10m/s2）
（1）绳刚断裂时小球的角速度为多大？
（2）若小球做圆周运动的平面离地高为h=0.6m，则小球经多长时间落地。
（3）在第（2）问中小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离为多少？
(12分)(2010·连云港模拟)如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定，A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置．初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图)．然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动．求： 图9
(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时，长直杆竖直方向的速度和B、C水平方向的速度；
(2)运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗底部的高度．
(11分)一组数据显示：世界煤炭的储量还能烧200多年，我国煤炭的储量还能烧70多年；世界天然气的储量还能用50多年，我国天然气的储量还能用20年；世界石油的储量还能用40多年，我国现有的石油储量用不到20年．因此，新型清洁能源的开发利用成为人类的重点课题．风能作为一种清洁能源，对环境的破坏小，可再生，将成为人类未来大规模应用的能源之一．假设某地区的平均风速是6.0 m/s，已知空气密度是1.2 kg/m3，此地有一风车，它的车叶转动时可以形成半径为20 m的圆面，假如这个风车能将此圆面内10%的气流的动能转变为电能．问：
(1)在圆面内，每秒冲击风车车叶的气流的动能是多少？
(2)这个风车平均每秒内发出的电能是多少？
．(14分)(2010·淮安模拟)如图所示，半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m1、m2两球静止，且m1＞m2，试求：
(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度．
(2)为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系．
(3)若A点离地高度为2R，m1滑到A点时绳子突然断开，则m1落地点离
A点的水平距离是多少？ 图10
(12分)如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求： 图9
(1)弹簧开始时的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．
两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开
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