如图所示，可视为质点的总质量（包括装备）为m=60kg的滑板运动员，从高为H=15m的斜面AB的顶端A点由静止开始沿斜面下滑，在
点进入光滑的四分之一圆弧BC，圆弧BC半径为R=5m，运动员经C点沿竖直轨道冲出向上运动，经时间t=2s后又落回轨道。若运动员经C点后在空中运动时只受重力，轨道AB段粗糙、BC段光滑。g=10m/s2。
求：（1）运动员在C点的速度和离开C点可上升的高度。
（2）运动员（包括装备）运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力大小。
（3）从A点到B点，运动员损失的机械能。
如图所示，在平静的水面下有一点光源S正在以速度V匀速上浮，开始时点光源到水面的距离为H，水对该光源发出的单色光的折射率为n。请解答下列问题：
①在水面上方可以看到一圆形的透光面，求经时间t后该圆的半径（光源未出水面）。
②若该单色光在真空中的波长为
，该光在水中的波长为多少?
如图所示，宽度为d的区域上下分别存在垂直纸面、方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场。现有一质量为m、电量为+q的粒子，在纸面内以速度V从此区域下边缘上的A点射入，其方向与下边缘成30°角，试求
（1）粒子从进入上边磁场到第一次穿出上边磁场所需的时间。
（2）V满足什么条件粒子能回到A点。
如下图所示，静止放在长直水平桌面上的纸带。其上有一小铁块，它与纸带右端的距离为0．5m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ=0．1。现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为x=0．8 m。已知g="10" m／s2，桌面高度为H="0.8" m，不计铁块大小，铁块不滚动。求：
（1）铁块落地时的速度大小。
（2）纸带从铁块下抽出所用的时间及开始时铁块距左侧桌边的距离。
如图甲所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m＝0.2g、电荷量q＝8×10－5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1＝15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E＝25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2＝5T的匀强磁场．现让小车始终保持v＝2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图乙所示．g取10m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球刚进入磁场B1时的加速度大小a；
(2)绝缘管的长度L；
(3)小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx.
如图甲所示，竖直面MN的左侧空间存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界)．一个质量为m、电荷量为q的可视为质点的带正电的小球，以大小为v0的速度垂直于竖直面MN向右做直线运动．小球在t＝0时刻通过电场中的P点，为使小球能在以后的运动中竖直向下通过D点(P、D间距为L，且它们的连线垂直于竖直平面MN，D到竖直面MN的距离DQ等于L/π)，经过研究，可以在电场所在的空间叠加如图乙所示的随时间周期性变化的、垂直于纸面向里的磁场．(g＝10m/s2)，求：
(1)场强E的大小；
(2)如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件t1的表达式；
(3)进一步的研究表明，竖直向下的通过D点的小球将做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小，并在图中定性地画出小球运动一个周期的轨迹．(只需要画出一种可能的情况)
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