一束平行光线在垂直于玻璃半圆柱体轴线的平面内，按如图所示的方向射到半圆柱的平面上，已知光线与上表面的夹角为45°，求在半圆柱体的圆表面上有光线射出部分的弧长是多少？（已知玻璃半圆柱体的半径为0．2m，玻璃的折射率为
）
如图所示，质量为
、电荷量为
的小球（视为质点）通过长为
的细线悬挂于O点，以O点为中心在竖直平面内建立直角坐标系xOy，在第2、3象限内存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为
(式中
为重力加速度) 。
（1）把细线拉直，使小球在第4象限与x正方向成
角处由静止释放，要使小球能沿原路返回至出发点，的最小值为多少？
（2）把细线拉直，使小球从
处以初速度
竖直向下抛出，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则的最小值为多少？
如图所示，斜面倾角为
，斜面上AB段光滑，其它部分粗糙，且斜面足够长。一带有速度传感器的小物块（可视为质点），自A点由静止开始沿斜面下滑，速度传感器上显示的速度与运动时间的关系如下表所示：
| 时间（s） |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
……. |
| 速度（m/s） |
0 |
6 |
12 |
17 |
21 |
25 |
29 |
……. |
取g＝10m/s2，求：
（1）斜面的倾角多大？
（2）小物块与斜面的粗糙部分间的动摩擦因数
为多少？
（3）AB间的距离xAB等于多少？
两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为
，
卫星离地面的高度等于，
卫星离地面高度为
，则：
（1）、两卫星运行周期之比
是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？
如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一小球，小球与地面间的距离可以忽略（但小球不受地面支持力）且处于静止状态．在最低点给小球一沿水平方向的初速度，此时绳子恰好没断，小球在竖直平面内做圆周运动。假设小球到达最高点时由于绳子碰到正下方P处的钉子恰好断裂，最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上，重力加速度为g．试求： 
(1)绳突然断开时小球的速度v；
(2)竖直方向上O与P的距离L．
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