已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度
竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H，则（不考虑地球自转的影响）。
（1）此星球表面的重力加速度
（2）试根据以上条件推导第一宇宙速度v1的表达式；
（3）若在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求卫星的运行周期T。
如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外，一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（－2L，－L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场。不计粒子重力。求：
（1）电场强度与磁感应强度的大小之比；
（2）粒子在磁场与电场中运动的时间之比。
一滑雪运动员以滑雪板和滑雪杖为工具在平直雪道上进行滑雪训练。某次训练中，他站在雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F=60N而向前滑行，其作用时间为t1=1s，撤除水平推力F后经过t2=2s，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力且其作用时间仍为1s。已知该运动员连同装备的总质量为m=50kg，在整个运动过程中摩擦因数为0.02，求该运动员（可视为质点）第二次撤除水平推力后滑行的最大距离。（g=10m/s2)
如图所示，电动机带动下，皮带的传输速度不变，AB为皮带上方的水平段．小物块由静止轻放在皮带左端A处，经过一段时间，物块的速度等于皮带的速度，已知传动轮的半径为R，物块与皮带之间的动摩擦因数为μ．
（1）为使物块运动到皮带右端B处时能脱离皮带，皮带的传输速度v和AB段的长度l应分别满足什么条件？
（2）若AB段的长度足够长，已知皮带的传输速度为v，现每隔一段相等的时间就在A处释放一个质量为m的物块，经过一段时间后，皮带右侧相邻物块之间的距离增大到最大值d之后保持不变，直到脱离皮带．求皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功，并求电动机对皮带做功的平均功率．
如图所示，光滑水平面上A、B两点间距离为x，其左端B处与一个半径为R的竖直光滑半圆轨道平滑连接．质量为m的可视为质点的小球静止在A处，用水平恒力将小推球到B处后撤去推力，小物块沿半圆轨道运动到C处并恰好下落到A处．重力加速度为g．
（1）求水平恒力对小物块做的功．
（2）要使水平恒力对小物块做功最少，x应取何值？最小功为多少？
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