半径为R的半圆形区域内充满匀强磁场,磁场方向与半圆形区域垂直。在半圆形的圆心O处持续射出垂直磁场方向的一定速率范围的电子,电子质量为m,电量为e,出射方向与半圆直径的夹角θ = 45°,如图(a)所示。控制电子速率,使其不能穿出半圆形的圆弧部分。
(1)在此条件下要使这些电子在磁场中达到的区域最大,请判断磁场的方向(按图说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”);
(2)在答题纸(a)图上画出满足(1)条件下的电子经过的所有区域(并用斜线表示);
(3)若匀强磁场的磁感应强度为B,在满足(2)的条件下,求电子的速率范围;
(4)若在圆心O处持续射入一定速率范围的电子与半圆的直径的夹角θ可以在0°到180°范围连续可调,磁感应强度B随电子的最大速率变化而变化,要使这些电子在磁场中达到的区域最大,电子的出射方向与半圆直径的夹角应为多大?在答题纸(b)图上画出电子的速率v与磁感应强度B应满足的v—B图线,并在B轴上标识出最大速度vm时,对应的B值。