如右图，电阻可忽略的光滑平行金属导轨MN、M′N′固定在竖直方向，导轨间距d=0.8m，下端NN′间接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=1.0T的匀强磁场垂直于导轨平面．距下端h=lm高处有一金属棒ab与轨道垂直且接触良好，其质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω，由静止释放到下落至底端NN′的过程中，电阻R上产生的焦耳热QR =0.3J．g=10m／s2．求：金属棒在此过程中克服安培力做的功WA；
金属棒下滑速度为2m/s时的加速度a；
金属棒下滑的最大速度vm。
如图所示，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B置于光滑绝缘的水平面上，A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，构成一个带电系统（它们均可视为质点，不计轻杆的质量，也不考虑两者间相互作用的库仑力）。现让小球A处在有界匀强电场区域MPNQ内。已知虚线MP位于细杆的中垂线上，虚线NQ与MP平行且间距足够长．匀强电场的电场强度大小为E，方向水平向右。释放带电系统，让它从静止开始运动，忽略带电系统运动过程中所产生的磁场影响。
求：（1）带电系统运动的最大速度为多少？
（2）带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值多少？
（3）带电系统回到初始位置所用时间为多少？
如图所示，QB段为一半径为
的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为
的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内。物块
的质量为m=1kg（可视为质点），P与AQ间的动摩擦因数
，若物块以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点后又返回A点时恰好静止。（取
）求：
（1）v0的大小；
（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力。
）（如图，总质量为M=100kg的人和箱子，一起以v0=10m/s的速度在光滑水平的冰面上匀速滑行，前进中突然发现前方有一矮墙。为避免撞墙，人将质量m=40kg的箱子水平推向墙，箱子撞墙后以原速率反向弹回，之后人又接住箱子。求人推出箱子的速度至少多大才能在完成一次推接后避免撞墙。
）（一足够高的内壁光滑的导热汽缸竖直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，如图所示。开始时气体的体积为2.0×10-3 m3，现缓慢地在活塞上倒上一定量的细沙，最后活塞静止时气体的体积恰好变为原来的一半，然后将汽缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为136.5℃。（大气压强为1.0×105Pa）
①求汽缸内气体最终的体积；
②在
－V图上画出整个过程中汽缸内气体的状态变化（谓用箭头在图线上标出状态变化的方向）·
如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O'且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时问的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向）。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，己知正离子质量为m，带电荷量为q正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：
（1）磁感应强度B0的大小；
（2）若正离子从O'孔垂直于N板射出磁场所用的时间最短，请画出其运动轨迹并求出该最短时间；
（3）要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
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