在地面附近的真空室中，水平平行虚线PQ、MN间有方向水平且垂直于纸面的匀强磁场，PQ与MN相距为2L。一个边长为L、质量为m的均匀金属框abcd，总电阻为R，处于竖直面内，ab边距PQ为L。让金属框由静止开始下落，运动中保证金属框始终在竖直平面内且ab边与PQ平行，当金属框ab边刚进入磁场，金属框即开始做匀速运动。已知重力加速度为g，求
（1）匀强磁场的磁感应强度B
（2）金属框从开始运动至其ab边刚要出磁场的过程中，金属框产生的焦耳热Q
（3）金属框ab边刚要出磁场时的速度v
传送带倾斜角θ=30°，一弹簧平行于传送带，下端固定于地面，进度系数k=1N/m，自然伸长时上端点在传送带的Q点。滑块与传送带之间摩擦因数
，且弹簧的弹性势能
（x为弹簧的形变量）。
（1）若传送带逆时针向上以
匀速滑动，将小滑块无初速放在P点，PQ距离
，求小物块滑行的最大距离
；
（2）若传送带以速度逆时针传动，将小滑块无初速放在P点，PQ距离
，求小物块经过多长时间与弹簧碰撞。
如图所示，在以坐标原点O为圆心，半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xOy平面向里，一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子荷质比q/m；
（3）若仅撤去电场，t＝0时刻大量的该带电粒子同时从O点沿＋y方向射入，且速度介于原来速度的2倍到4倍之间，求第一个粒子射出磁场的时刻及此刻其它粒子在xOy平面内的位置。
如图所示，两光滑金属导轨，间距d＝2m，在桌面上的部分是水平的，仅在桌面上有磁感应强度B＝1T、方向竖直向下的有界磁场，电阻R＝3Ω，桌面高H＝0.8m，金属杆ab质量m＝0.2kg，其电阻r＝1Ω，在导轨上距桌面h＝0.2m的高度处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s＝0.4m，g＝10m/s2，求：
（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小；
（2）整个过程中电阻R放出的热量；
（3）磁场区域的宽度。
几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组。
（1）假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等，若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h，则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为多少？
（2）若动车组运动阻力正比于其速度，已知动车组最大功率为P0时最大速度是v，若要求提速一倍，则动车组功率是多少？
（3）若动车组从静止开始做匀加速直线运动，经过t1时间达到动车组最大功率P，然后以该最大功率继续加速，又经过t2时间达到最大速度vm，设运动阻力恒定，动车组总质量为m，求动车组整个加速距离。
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