如图（a）所示，间距为L电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。又已知cd棒的质量为m，区域Ⅱ沿斜面的长度也是L，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
通过cd棒中的电流大小和区域I内磁场的方向
ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离s；
ab棒从开始到下滑至EF的过程中，回路中产生的总热量。（结果均用题中的已知量表示）
如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，y轴正方向竖直向上，x轴正方向水平向右。空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场垂直xoy平面向里，磁感应强度大小为B。匀强电场（图中未画出）方向平行于xoy平面，小球（可视为质点）的质量为m、带电量为+q，已知电场强度大小为
，g为重力加速度。
（1）若匀强电场方向水平向左，使小球在空间中做直线运动，求小球在空间中做直线运动的速度大小和方向；
（2）若匀强电场在xoy平面内的任意方向，确定小球在xoy平面内做直线运动的速度大小的范围；
（3）若匀强电场方向竖直向下，将小球从O点由静止释放，求小球运动过程中距x轴的最大距离。
如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为S的小喷口，喷口离地的高度为h，管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部嵌有金属棒，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞以某一速度向右匀速推动液体，液体以不变的速度v源源不断地沿水平方向射出。若液体的密度为ρ，重力加速度为g，不计所有阻力。求
（1）液体落地点离喷口的水平距离x；
（2）该装置的功率；
（3）磁感应强度B的大小。
电磁感应现象是电磁学中最重大的发现之一，它揭示了电、磁现象之间的本质联系。
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即
，这就是法拉第电磁感应定律。
（1）如图所示，把矩形线框abcd放在磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直。设线框可动部分ab的长度为L，它以速度v向右匀速运动。请根据法拉第电磁感应定律推导出闭合电路的感应电动势E=BLv。
（2）两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L。两导轨间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆MN放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆MN由静止沿导轨开始下滑。求
①当导体棒的速度为v（未达到最大速度）时，通过MN棒的电流大小和方向；
②导体棒运动的最大速度。
如图所示的平面直角坐标系中，在y>0的区域存在匀强电场，场强沿y轴负方向，在y<0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，经过y轴上y=h处的点Pl时速率为vo，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场。不计粒子重力。
（1）求电场强度的大小；
（2）若粒子进人磁场后，接着经过了y轴上y=-2h处的P3点，求磁感应强度的大小；
（3）若只改变磁场的大小（仍为匀强磁场），让粒子仍从Pl经P2沿原路径进入磁场后，为了使粒子能再次通过P2点，求磁感应强度的大小满足的条件。
如图甲所示，MN、PQ是相距d="l" m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长也为1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，ab的质量m=0．1 kg、电阻R="l" Ω; MN、PQ的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱；已知灯泡电阻RL="3" Ω，定值电阻R1="7" Ω，调节电阻箱使R2 ="6" Ω，量力加速度g="10" m／s2。现断开开关S，在t=0时刻由静止释放ab，在t=0．5 s时刻闭合S，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面斜向上；图乙所示为ab的速度随时间变化图像。
（1）求斜面倾角a及磁感应强度B的大小；
（2）ab由静止下滑x=50 m（此前已达到最大速度）的过程中，求整个电路产生的电热；
（3）若只改变电阻箱R2的值。当R2为何值时，ab匀速下滑中R2消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？
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