如图所示，在真空中半径r=3．0×10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T、方向垂直向里的匀强磁场，带正电的粒子以初速度υo=1.0×106m／s从磁场边界上的a端沿各个方向射入磁场，速度方向都垂直于磁场方向，已知ab为直径，粒子的比荷詈=1.0×108C／kg，不计粒子重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
粒子做圆周运动的半径。
粒子在磁场中运动的最长时间。
若射人磁场的速度改为υo=3．0×105m／s，其他条件不变，求磁场边界上有粒子击中的圆弧的长度。
一个质量为M的长木板静止在光滑的水平桌面上，一块质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，刚好滑到长木板另一端而未掉下来。若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑块离开木板时的速度v 。
由折射率
的透明物质做成的三棱柱，其横截面如图中，△ABC所示，一光束SO以45°的入射角从AB边射入，在AC边上正好发生全反射，最后垂直BC边射出，求：
(1)光束经AB面折射后，折射角的大小。
(2)△ABC中∠A和∠B的大小。
内壁光滑的导热汽缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为1.0×105Pa、体积为2.0×10－3m3的理想气体．现在活塞上方缓缓倒上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将汽缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127 ℃.
①求汽缸内气体的最终体积．
②在右面的p V图像上画出整个过程中汽缸内气体的状态变化．(大气压强为1.0×105Pa)
核聚变反应需几百万度高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图是磁约束装置的截面示意图，环状匀强磁场围成一个中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边界。设环状磁场的内半径R1=0.6m、外半径R2="1.2m" ，磁场的磁感应强度B=0.4T，磁场方向如图。 已知被约束的氦核的荷质比q/m=4.8×107C/kg ，中空区域内的氦核具有各个方向的速度。不计带电粒子的重力。试计算
（1）氦核沿环形截面的半径方向从A点射入磁场，而不能穿出外边界,氦核的最大速度是多少？
（2）所有氦核都不能穿出磁场外边界，氦核的最大速度是多少？
粤公网安备 44130202000953号