有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动(轨道半径等于地球半径),某时刻航天器启动发动机,在很短的时间内动能变为原来的,此后轨道为椭圆,远地点与近地点距地心的距离之比是2:1,经过远地点和经过近地点的速度之比为 1:2.己知地球半径为R,地球质量为M,万有引力恒量为G.求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能;在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少?
如图甲所示,长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内,其匝数为n,总电阻为r,可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起,并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场,磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示,其中B0、B1和t1均为已知。在0~t1的时间内,线框保持静止,且线框平面和磁场垂直;t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求:(1)0~t1时间内通过电阻R的电流大小;(2)线框匀速转动后,在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量;(3)线框匀速转动后,从图甲所示位置转过90°的过程中,通过电阻R的电荷量。
如图所示,在同一水平面内两根固定的平行光滑的金属导轨M、N相距为0.4m,在导轨上放置一根阻值为0.1Ω的导体棒ab,ab与导轨垂直,且接触良好。电阻R=0.4Ω,匀强磁场的磁感应强度为0.1T,用与导轨平行的力F拉ab,使它以v=5m/s的速度匀速向右运动,若不计其他电阻,导轨足够长,求:(1)流过导体棒的电流的方向与大小(2)导体棒ab两端的电势差为多少(3)拉力F的大小
如图所示,倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面上存在宽度均为L的匀强电场和匀强磁场区域,电场的下边界与磁场的上边界相距为L,其中电场方向沿斜面向上,磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B。电荷量为q的带正电小球(视为质点)通过长度为4L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连,组成总质量为m的“ ”型装置,置于斜面上,线框下边与磁场的上边界重合。现将该装置由静止释放,当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动;当小球运动到电场的下边界时刚好返回。已知L=1m,B=0.8T,q=2.2×10-6C,R=0.1Ω,m=0.8kg,θ=53°,sin53°=0.8,g取10m/s2。求:⑴线框做匀速运动时的速度大小; ⑵电场强度的大小;⑶经足够长时间后,小球到达的最低点与电场上边界的距离。
如图所示,带电平行金属板相距为2R,在两板间半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,两板及其左侧边缘连线均与磁场边界刚好相切。一质子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧O1点以某一速度射入,沿直线通过圆形磁场区域,然后恰好从极板边缘飞出,在极板间运动时间为t0。若仅撤去磁场,质子仍从O1点以相同速度射入,经时间打到极板上。⑴求两极板间电压U;⑵求质子从极板间飞出时的速度大小;⑶若两极板不带电,保持磁场不变,质子仍沿中心线O1 O2从O1点射入,欲使质子从两板左侧间飞出,射入的速度应满足什么条件?
如图甲所示是一打桩机的简易模型。质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动,上升一段高度后撤去F,到最高点后自由下落,撞击钉子,将钉子打入一定深度。物体上升过程中,机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示。不计所有摩擦,g取10m/s2。求:⑴物体上升到1m高度处的速度;⑵物体上升1 m后再经多长时间才撞击钉子(结果可保留根号);⑶物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率。