如图所示,光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形,固定在竖直面内,管口B、C的连线水平.质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落,A、B两点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进人管口开始,整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场,小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上,大小与重力相等,结果小球从管口C处离开圆管后,又能经过A点.设小球运动过程中电荷量没有改变,重力加速度为g,求:小球到达B点时的速度大小;小球受到的电场力大小;小球经过管口C处时对圆管壁的压力.
如图所示,建筑工人正在使用打夯机将桩料打入泥土中以加固地基。打夯前,先将桩料扶起,使其缓慢直立进入泥土中,每次卷扬机都通过滑轮用轻质钢丝绳将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放,让夯锤自由下落,夯锤砸在桩料上并不弹起,而随桩料一起向下运动。设夯锤和桩料的质量均为m=500 kg,泥土对桩料的阻力为f=kh,其中常数k=2.0×104N/m,h是桩料深入泥土的深度。卷扬机使用电动机来驱动,卷扬机和电动机总的工作效率为=95%,每次卷扬机需用20 s的时间提升夯锤。提升夯锤时忽略加速和减速的过程,不计夯锤提升时的动能,也不计滑轮的摩擦。夯锤和桩料的作用时间极短,g取10,求:(1)在提升夯锤的过程中,电动机的输入功率;(结果保留2位有效数字)(2)打完第一夯后,桩料进入泥土的深度。
半径为的圆形区域内存在垂直平面向外的匀强磁场,平行金属板M和N的中线O1O2与圆形O在同一水平线上,两金属板间距为,长为,电压为。一个质量为带电荷量为的粒子以速度从圆周的P点沿半径方向垂直金属板中心线O1O2进入匀强磁场区域,后沿中心线O1O2进入金属板间匀强电场,从右端飞出,不计粒子重力,则(1)磁场的磁感应强度B的大小;(2)粒子在磁场和电场中运动的总时间;(3)当粒子在电场中经过时间时,突然改变两金属板带电性质,使电场反向,且两板间电压变为U1,则粒子恰好能从O2点飞出电场,求电压U1和U0的比值.
在民航业内,一直有“黑色10分钟”的说法,即从全球已发生的飞机事故统计数据来看,大多数的航班事故发生在飞机起飞阶段的3分钟和着陆阶段的7分钟。飞机安全事故虽然可怕,但只要沉着冷静,充分利用逃生设备,逃生成功概率相当高,飞机失事后的90秒内是逃生的黄金时间。如图为飞机逃生用的充气滑梯,滑梯可视为理想斜面,已知斜面长L=8m,斜面倾斜角θ=37°,人下滑时与充气滑梯间动摩擦因素为=0.5。不计空气阻力,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)旅客从静止开始由滑梯顶端滑到底端逃生,需要多长时间?(2)一旅客若以v0=4.0m/s的初速度抱头从舱门处水平逃生,当他落到充气滑梯上后没有反弹,由于有能量损失,结果他以v=4.0m/s的速度开始沿着滑梯加速下滑。该旅客以这种方式逃生与(1)问中逃生方式相比,节约了多长时间?
如图所示,轻弹簧的两端与质量均为2m的B、C两物块固定连接,静止在光滑水平面上,物块C紧靠挡板但不粘连.另一质量为m的小物块A以速度v0从右向左与B发生正碰,碰后两个物体贴在一起,以后不再分开,碰撞时间极短.(所有过程都在弹簧弹性限度范围内)求:(i)A、B碰后瞬间的速度;(ii)C离开档板后,弹簧伸长到最长时,弹性势能大小.