小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
问绳能承受的最大拉力多大？
改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
如下图所示,一个上下都与大气相通的直圆筒,内部横截面的面积S=0.01m2,中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体,A、B
都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动,但不漏气,A的质量可不计、B的质量为M,并与一
劲度系数k=5×103N/m的较长的弹簧相连．已知大气压强p0=1×105Pa,平衡时,两活塞间的距离l0=0.6m．现用力压A．使之缓慢向下移动一定距离后,保持平衡．此时,用于压A的力F=5×102N．求: （假定气体温度保持不变．）
此时两活塞间的距离
活塞A向下移的距离．
大气压对活塞A和活塞B做的总功。
总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t
图，试根据图像求：（g取10m/s2）
t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。
估算14s内运动员下落的高度及运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
如图所示，一端封闭、粗
细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的水银槽内，
管内封闭有一定质量的空气，水银槽的截而积上下相同，是玻璃管截面积的5倍，开始时管内空气柱长度为6cm，管内外水银面高度差为50cm.将玻璃管沿竖直方向缓慢上移（管口未离开槽中水银），使管内外水银而高度差变成60cm.（大气压强相当于75cmHg）求：
此时管内空气柱的长度；
水银槽内水银面下降的高度；
图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m
，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=" 37°," C、D两端相距4.45m , B、C相距很近．水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动．将质量为10 kg的一袋大米放在A 端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．试求：
若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离．
若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C端到D端所用时间的取值范围．
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