如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电量为q的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动，不计重力
。求：
⑴ 粒子的速度v；
⑵ ⑵速度选择器的电压U2；
⑶ ⑶粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
变化的磁场可以激发感生电场，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图所示，上、下为两个电磁铁，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室内做圆周运动。电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，在两极间产生一个由中心向外逐渐减弱、而且变化的磁场，这个变化的磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是在同一平面内的一系列同心圆，产生的感生电场使电子加速。图1中上部分为侧视图、下部分为俯视图。已知电子质量为m、电荷量为e，初速度为零，电子圆形轨道的半径为R。穿过电子圆形轨道面积的磁通量Φ随时间t的变化关系如图2所示，在t0时刻后，电子轨道处的磁感应强度为B0，电子加速过程中忽略相对论效应。
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（1）求在t0时刻后，电子运动的速度大小；
（2）求电子在整个加速过程中运动的圈数；（3）电子在半径不变的圆形轨道上加速是电子感应加速器关键技术要求。试求电子加速过程中电子轨道处的磁感应强度随时间变化规律。
当磁场分布不均匀时，可认为穿过一定面积的磁通量与面积的比值为平均磁感应强度
。请进一步说明在电子加速过程中，某一确定时刻电子轨道处的磁感应强度与电子轨道内的平均磁感应强度的关系。
低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。
一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v－t图象如图所示。已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g取10m/s2，请根据此图象估算：
（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
（2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功（结果保留三位有效数字）。
如图所示，在倾角为30°的斜面上，固定一宽度为L=0.25m的足够长平行金属光滑导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器。电源电动势为E=3.0V，内阻为r=1.0Ω。一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.80T。导轨与金属棒的电阻不计，取g="10" m/s2。
（1）如要保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器接入到电路中的阻值是多少；
（2）如果拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器阻值不变化，求金属棒所能达到的最大速度值；
（3）在第（2）问中金属棒达到最大速度前，某时刻的速度为10m/s，求此时金属棒的加速度大小。
如图所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ。现使圆环以初速度v0向上运动，经时间t圆环回到出发位置。不计空气阻力。已知重力加速度为g。求当圆环回到出发位置时速度v的大小。
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